UECE- Equações trigonométricas
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UECE- Equações trigonométricas
(UECE) Resolva a equação tg²x + sen²x = 3cos²x no intervalo [0, 2π]. A soma de todas suas raízes nesse intervalo é igual a: a) 4π
b) 3π
c) 2π
d)π
OBS: Não tenho o gabarito
b) 3π
c) 2π
d)π
OBS: Não tenho o gabarito
Hermógenes lima- Jedi
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Data de inscrição : 25/03/2015
Idade : 23
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: UECE- Equações trigonométricas
Assim, as soluções são:
E sua soma é :
Mimetist- Matador
- Mensagens : 460
Data de inscrição : 14/03/2015
Idade : 31
Localização : São Paulo
Re: UECE- Equações trigonométricas
Mimetist escreveu:\Big(\frac{sin(x)}{cos(x)}\Big)^2+sin^2(x)=3cos^2(x) \iff sin^2(x)(1+cos^2(x))=3cos^4(x) 1-cos^4(x)=3cos^4(x) \iff 4cos^4(x)=1 \iff cos(x)=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}
Assim, as soluções são:x=\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4}
E sua soma é :S=4\pi \rightarrow \boxed{\text{Alternativa (a)}}
Não entendi como você chegou a isso: sin^2(x)(1+cos^2(x))=3cos^4(x), daria pra explicar mais detalhadamente?
Muito obrigado!!
Hermógenes lima- Jedi
- Mensagens : 256
Data de inscrição : 25/03/2015
Idade : 23
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: UECE- Equações trigonométricas
Faça você as contas, multiplicando tudo por cos²x
Depois coloque sen²x em evidência, no 1º membro
E lembre-se que sen²x = 1 - cos²x
Depois coloque sen²x em evidência, no 1º membro
E lembre-se que sen²x = 1 - cos²x
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: UECE- Equações trigonométricas
Consegui. Valeu!!Elcioschin escreveu:Faça você as contas, multiplicando tudo por cos²x
Depois coloque sen²x em evidência, no 1º membro
E lembre-se que sen²x = 1 - cos²x
Hermógenes lima- Jedi
- Mensagens : 256
Data de inscrição : 25/03/2015
Idade : 23
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
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