Função Quadrática

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Mensagem por Hoshyminiag em Sab 27 Jun 2015, 23:15

Na figura abaixo, os gráficos das funções reais f e g são tangentes. Sabendo que f(x) = x² + 2k e g(x) = 2x + k, calcule f(2) + g(3).

Função Quadrática 2z5w4zr

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Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por PedroCunha em Sab 27 Jun 2015, 23:45

Olá.

Seja (a, f(a) = g(a)) o ponto de tangência. Temos:

f(a) = g(a) .:. a²+2k = 2a+k .:. a² - 2a + k = 0

Como o ponto de tangência é único, pode existir apenas um valor de a satisfazendo a equação. Então, o discriminante da equação deve ser nulo:

(-2)² - 4*1*k = 0 .:. k = 1

Assim, f(2)+g(3) = (2)² + 2*1 + 2*3 + 1 = 4 + 2 + 6 + 1 = 13

Att.,
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Mensagem por Hoshyminiag em Dom 28 Jun 2015, 00:56

Valeu !
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