Área infinita
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Área infinita
por awake188 21/6/2015, 8:20 pm
Um hexágono regular tem seus lados medindo 2. Os pontos
médios dos seus lados são ligados de modo a formar, em seu
interior, um 2º hexágono regular. Da mesma forma, os pontos
médios dos lados do 2º hexágono são ligados formando um 3º
hexágono regular e assim sucessivamente.
Essa construção permite que sejam construídos infinitos
hexágonos.
A soma das áreas de todos esses hexágonos é
(A) 12√3
(B) 18
(C) 18√3
(D) 24
(E) 24√3
Gabarito E
médios dos seus lados são ligados de modo a formar, em seu
interior, um 2º hexágono regular. Da mesma forma, os pontos
médios dos lados do 2º hexágono são ligados formando um 3º
hexágono regular e assim sucessivamente.
Essa construção permite que sejam construídos infinitos
hexágonos.
A soma das áreas de todos esses hexágonos é
(A) 12√3
(B) 18
(C) 18√3
(D) 24
(E) 24√3
Gabarito E
awake188- Padawan
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Re: Área infinita
por Aeron945 21/6/2015, 8:58 pm
A1 = (3 * 2² * √3)/2 = 6√3
A2 = (3 * √3²*√3)/2 = 9/2*√3
A2/A1 = q = 3/4
.:. a1 = 6√3 e q = 3/4
S = 6√3/(1 - 3/4) = 24√3
A2 = (3 * √3²*√3)/2 = 9/2*√3
A2/A1 = q = 3/4
.:. a1 = 6√3 e q = 3/4
S = 6√3/(1 - 3/4) = 24√3
Aeron945- Mestre Jedi
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Re: Área infinita
por awake188 21/6/2015, 9:01 pm
Aeron945 escreveu:A1 = (3 * 2² * √3)/2 = 6√3
A2 = (3 * √3²*√3)/2 = 9/2*√3
A2/A1 = q = 3/4
.:. a1 = 6√3 e q = 3/4
S = 6√3/(1 - 3/4) = 24√3
O que é esse 3 na área? Não são 6 triângulos?
awake188- Padawan
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Re: Área infinita
por Aeron945 21/6/2015, 9:10 pm
No hexágono teremos 6 triâgulos equiláteros, a altura de cada um deles é L√3/2
.:. A = h*L/2 = L²√3/4
Mas são 6 triângulos .:. 6*L²√3/4 = 3L²√3/2 (simplificando)
.:. A = h*L/2 = L²√3/4
Mas são 6 triângulos .:. 6*L²√3/4 = 3L²√3/2 (simplificando)
Aeron945- Mestre Jedi
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