Fuvest - área de sólido

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Mensagem por leochip em Sex 12 Jun 2015, 20:04

No sólido S representado na figura a cima, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2x e AD = x; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos equiláteros e o segmento EF tem comprimento x. Determinar, em função de x, o volume de S.
Fuvest - área de sólido 5vam4m


Gabarito diz: [5x³(2)/12]

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Mensagem por Medeiros em Sab 13 Jun 2015, 21:12

Fuvest - área de sólido O8whnn
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Mensagem por leochip em Sab 13 Jun 2015, 23:39

Boa resolução, simples e enxuta, fácil de ver. Obrigado.

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Mensagem por Brunarolim#1994 em Qua 30 Set 2015, 09:29

Porque no primeiro volume calculado não dividiu por 3, que nem está na formula de volume da piramide?

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Mensagem por Medeiros em Qui 01 Out 2015, 02:08

Porque o sólido NÃO é uma pirâmide, é um prisma reto.

Se você conhece as fórmulas, reconhecerá que foi usada a da área de um triângulo multiplicada pela altura x.
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Mensagem por maiarads em Qui 17 Out 2019, 17:57

está muito resumido essa resolução, não sei de qual parte os calculos estão se referindo. Pelo que entendi, o volume do sólido são 2 piramides e 1 prisma de base quadrangular. não sei que raciocínio foi esse para calcular a altura da piramide e do prisma... poderia me explicar detalhadamente como você encontrou?
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Mensagem por Medeiros em Sex 18 Out 2019, 02:22

Fuvest - área de sólido Scree551


Pitágoras no triâng APF (por exemplo), linhas em azul, nos dá a altura dos trapézios que formam o "telhado" do sólido ---> x.√3/2
Novamente Pitagoras no triâng QE?(*), linhas verde, obtemos a altura h do triâng QER.

O volume V" é o prisma reto triangular PQRSEF cujas bases são PFS e QER e a altura é EF=PQ=RS=x.

Se AB=2x e PQ=x, dada a simetria da figura, sobra x/2 para cada lado; o que nos daria, nas pontas, duas pirâmides de base retangular (x e x/2) e altura h.
Mas juntando essas duas pirâmides pelas suas faces PFS e QER ficamos com uma única pirâmide de base quadrada (x) e altura h. Esta eu chamei de volume V'.

Note que enquanto a pirâmide V' está "de pé", o prisma V'' está "deitado".

(*) porque esqueci de dar nome àquele ponto, coloquei a interrogação (?) no seu lugar.
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