Três amigas
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Três amigas
Três amigas foram a uma livraria com seus namorados. Coincidentemente, cada pessoa pagou, por livro, um preço em reais igual a quantidade de livros que comprou. Além disso, cada mulher gastou 32 reais a mais que seu namorado. Ao final das compras, as mulheres compraram, ao todo, 8 livros a mais que os homens. Quantos livros foram comprados no total?
A)32
B)36
C)40
D)44
E)48
Desde já agradecido aos que conseguirem resolver.
Um abraço.
A)32
B)36
C)40
D)44
E)48
Desde já agradecido aos que conseguirem resolver.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Três amigas
Sejam A, B, C os homens e A', B', C' suas respectivas namoradas
Sejam nA, nB, nC, nA', nB', nC' as quantidades de livros comprados por cada pessoa e sejam pA, pB, pC, pA', pB', pC' o valor gasto por cada pessoa
pA = nA² ---> pB = nB² ---> pC = nC² ---> pA' = nA'² ---> pB' = nB'² ---> pC' = nC'²
Casal A-A' ---> pA' = pA + 32 ---> nA'² = nA² + 32 ---> nA'² - nA² = 32 ---> (nA' - nA).(nA' + nA) = 32
Fatorando 32 temos os pares 1.32, 2.16 e 4.8
nA' - nA = 1
nA' + nA = 32 ---> nA' = 33/2 ---> não serve
nA' - nA = 2
nA' + nA = 16 ---> nA' = 9 ---> nA = 7
na' - nA = 4
nA' + nA = 8 ---> nA' = 6 ---> nA = 2
O mesmo vale para os casais B-B' e C-C'
Existem portanto, 4 possibilidades ----> 9-9-9-7-7-7 , 9-9-6-7-7-2 , 9-6-6-7-2-2 , 6-6-6-2-2-2
nA' + nB' + nC' = nA + nB + nC + 8
Testando as possibilidades ---> 9 + 9 + 6 = 7 + 7 + 2 + 8 ---> 24 = 24
Total de livros ---> n = 9 + 9 + 6 + 7 + 7 + 2 ---> n = 40
Sejam nA, nB, nC, nA', nB', nC' as quantidades de livros comprados por cada pessoa e sejam pA, pB, pC, pA', pB', pC' o valor gasto por cada pessoa
pA = nA² ---> pB = nB² ---> pC = nC² ---> pA' = nA'² ---> pB' = nB'² ---> pC' = nC'²
Casal A-A' ---> pA' = pA + 32 ---> nA'² = nA² + 32 ---> nA'² - nA² = 32 ---> (nA' - nA).(nA' + nA) = 32
Fatorando 32 temos os pares 1.32, 2.16 e 4.8
nA' - nA = 1
nA' + nA = 32 ---> nA' = 33/2 ---> não serve
nA' - nA = 2
nA' + nA = 16 ---> nA' = 9 ---> nA = 7
na' - nA = 4
nA' + nA = 8 ---> nA' = 6 ---> nA = 2
O mesmo vale para os casais B-B' e C-C'
Existem portanto, 4 possibilidades ----> 9-9-9-7-7-7 , 9-9-6-7-7-2 , 9-6-6-7-2-2 , 6-6-6-2-2-2
nA' + nB' + nC' = nA + nB + nC + 8
Testando as possibilidades ---> 9 + 9 + 6 = 7 + 7 + 2 + 8 ---> 24 = 24
Total de livros ---> n = 9 + 9 + 6 + 7 + 7 + 2 ---> n = 40
Última edição por Elcioschin em Sáb 13 Jun 2015, 08:46, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Três amigas
Boa tarde, caro Elcio.
Essa questão eu trouxe do site Yahoo Respostas.
Coloquei ela aqui julgando que talvez houvesse solução mais simples, mas pela sua resolução vejo que é igual à minha, com ligeiras diferenças apenas no formato dos elementos.
Veja clicando no link a seguir:
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150611091040AAArBws
Forte abraço com meu muito obrigado mais uma vez!
Essa questão eu trouxe do site Yahoo Respostas.
Coloquei ela aqui julgando que talvez houvesse solução mais simples, mas pela sua resolução vejo que é igual à minha, com ligeiras diferenças apenas no formato dos elementos.
Veja clicando no link a seguir:
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150611091040AAArBws
Forte abraço com meu muito obrigado mais uma vez!
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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