Colégio Naval 1997 - racionalizar?
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Colégio Naval 1997 - racionalizar?
(CN/1997) O valor de:
Gabarito: Letra E
Até onde cheguei:
Chamei: (√2 + √3 + √2) = X
Substituí:
[3 (x + 2)] / 2[(x+1)² - 1] - 1/x =
(3x + 6)/2[x² + 2x + 1 -1] - 1/x =
(3x + 6)/(2x² + 4x) - 1/x =
3(x+ 2)/2x(x + 2) - 1/x =
3/2x - 1/x =
(3 - 2)/2x =
1/2x
Pergunta: acertei até aí?
Se acertei, como eu racionalizo essa expressão:
1/2x = 1/2(√2 + √3 + √2)
Gabarito: Letra E
Até onde cheguei:
Chamei: (√2 + √3 + √2) = X
Substituí:
[3 (x + 2)] / 2[(x+1)² - 1] - 1/x =
(3x + 6)/2[x² + 2x + 1 -1] - 1/x =
(3x + 6)/(2x² + 4x) - 1/x =
3(x+ 2)/2x(x + 2) - 1/x =
3/2x - 1/x =
(3 - 2)/2x =
1/2x
Pergunta: acertei até aí?
Se acertei, como eu racionalizo essa expressão:
1/2x = 1/2(√2 + √3 + √2)
Armando Vieira- Mestre Jedi
- Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil
Re: Colégio Naval 1997 - racionalizar?
Olá, Armando.
Sua ideia foi boa; farei uso de um produto notável para chegar no mesmo resultado e ao final, mostrarei como racionalizar a expressão.
\\ \frac{3 \cdot (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 + 2)}{2 \cdot \left[ (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 + 1)^2 - 1] \right]} - \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5} \therefore \\\\ \frac{3}{2} \cdot \frac{(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 + 2)}{(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5 + 2) \cdot (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)} - \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5} \therefore \\\\ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5} - \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5}
Agora vem a parte chata:
\\ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{(\sqrt2 + \sqrt3) + \sqrt5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt2+\sqrt3) - \sqrt5}{\left[ (\sqrt2+\sqrt3) + \sqrt5) \right] \cdot \left[ (\sqrt2+\sqrt3) - \sqrt5 \right] } \therefore \\\\ \frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt2+\sqrt3)-\sqrt5}{2+2\sqrt6 + 3 - 5} \therefore \frac{1}{4} \cdot \frac{\left[(\sqrt2+\sqrt3) - \sqrt5\right] \cdot \sqrt6}{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6} \\\\ \therefore \frac{\sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{30}}{24} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \frac{2\sqrt3 + 3\sqrt2 - \sqrt{30}}{24} }}
O gabarito correto é alternativa b .
Att.,
Pedro
Sua ideia foi boa; farei uso de um produto notável para chegar no mesmo resultado e ao final, mostrarei como racionalizar a expressão.
Agora vem a parte chata:
O gabarito correto é alternativa b .
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Colégio Naval 1997 - racionalizar?
Muito obrigado Pedro!!!
Armando Vieira- Mestre Jedi
- Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil
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