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(Mack) Na figura, a circunferência está inscr

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Mensagem por OliviaTate Sáb 30 maio 2015, 14:55

(Mack) Na figura, a circunferência está inscrita no triângulo e o tangencia nos pontos O, A e B. A equação da circunferência é:
(Mack) Na figura, a circunferência está inscr A2tdvp

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Mensagem por Medeiros Sáb 30 maio 2015, 15:35

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Mensagem por dani1801 Qua 28 Set 2016, 16:47

Medeiros de onde saiu esse 10/16?

e não entendi a relação r/x=4/5? achei o raio pelo S=p.R na inscrita mas achei a sua mais fácil, só não entendi Embarassed

dani1801
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Mensagem por Medeiros Qui 29 Set 2016, 04:18

Está escrito na proporção anterior, são os perímetros dos dois triângulos. E é a tal da razão de semelhança.
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Mensagem por dani1801 Qui 29 Set 2016, 12:51

Mas medeiros como você sabe que o perímetro do menor é 10? (se o x não foi descoberto)
eu pensava que seria mais A1/A1 = q^2  Embarassed

dani1801
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Mensagem por Medeiros Qui 29 Set 2016, 16:08

Dani,
está no desenho, observe.

Seja P o centro do círculo. Por P, foi traçada MN // BC; note os dois triângulos isósceles criados. Então MP=MB e NP=NC.
Portanto MN = 2x ----> perímetro = (5-x) + (5-x) + 2x = 10
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Mensagem por Medeiros Sex 30 Set 2016, 03:38

Dani, complementando...

1)
Esqueci da relação que você não entendeu: r/x = 4/5.
Usei o teorema de Tales (o de Mileto) ou, para aqueles que preferem a grafia anglófina, Thales. O teorema refere-se a retas concorrentes cortadas por um feixe de paralelas. Repeti o desenho para deixar isso mais claro; as concorrentes em vermelho e as paralelas em azul; porém, pelo rigor geométrico, existe uma paralela passando bem pelo ponto de cruzamento das concorrentes e esqueci de colocar no desenho.
(Mack) Na figura, a circunferência está inscr 264rm2d

2)
Realmente o 'x' ainda não foi descoberto, mas sei os perímetros e usei isso para descobrir o 'x'.
Sejam dois triângulos semelhantes onde:
q = razão de semelhança;
A e A' suas respectivas áreas.
Então temos que -----> A/A' = q²

Mas se os triângulos são semelhantes é porque seus lados homólogos são proporcionais -- aliás foi daqui que tiramos a razão de semelhança -----> q = L/L'.
E não só os lados mas sim todas as suas dimensões, por exemplo: alturas, perímetros, medianas ... e o que mais de dimensão linear você pensar.
Isto me permite fazer a comparação: q = L/L' = p/p'. E foi daqui que saiu o "10/16".

3)
conclusão: você precisa urgente rever a geometria do ensino fundamental.
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Mensagem por dani1801 Sex 30 Set 2016, 12:48

Sim Medeiros... acho que levei mais em conta a relação A1/A2=q^2 e não pensei/pesquisei essa do perímetro! 
mas enfim  Sad muito obrigada pela ajuda!

dani1801
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Mensagem por dani1801 Sex 30 Set 2016, 13:07

Medeiros só mais uma dúvida.. como ter certeza que MP=MB?
(acho que entendi, não reparei que era Incentro!)
Obrigada!

dani1801
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Mensagem por Medeiros Sex 30 Set 2016, 16:03

pela simetria da figura em relação ao eixo das ordenadas; note que não usei nomes diferentes para os ângulos, usei sempre 'alpha'.
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