Função Composta

por Thiago Casanova Sex 29 maio 2015, 15:53

Sejam as funções f(x)= x² + 2x + 3 e g(x) = x²+ ax + b. Mostre que, se f˚g = g˚f, então f=g.

A bolinha n ficou igual a da função composta mas acho q da pra sacar Razz

por MuriloTri Sex 29 maio 2015, 16:10

Você já tentou desenvolver isso:
(x² + ax + b)² + 2(x² + ax + b) + 3 = (x² + 2x + 3)² + a(x² + 2x + 3) + b

E comparar os termos?
Do tipo, os termos quadráticos de um lado devem ser iguais aos termos quadráticos do outro lado, os termos de primeiro grau ...(idem)

Você vai chegar em um sistema em que só terá soluções se f = g.

Essa demostração é puramente braçal de desenvolver os termos e reagrupa-los de maneira inteligente para compara-los.

Qualquer dúvida só perguntar

por Thiago Casanova Sex 29 maio 2015, 16:17

Foi praticamento por esse desenvolvimento q postei a questão, já que fiquei na duvida como faria o mesmo.

Tem como me explicar apenas como faz, generalizando pra qualquer quadrática, (ax + bx + c)² ? Se tem uma regrinha que nem os produtos notáveis normais? Ja q nesse caso são de 3 termos, ai fiquei realmente encucado de como se faz.

por MuriloTri Sex 29 maio 2015, 16:20

Ah sim,
(a + b + c)² = (a + b + c)² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

por Thiago Casanova Sex 29 maio 2015, 16:30

Vlw man, eu tinha desenvolvido isso tbm mas ai duvida passou a ser nas variações tipo (a- bx + c)² ou (a- bx - c)² etc. Mas me liguei que n importa, kkkkk, é apenas desenvolver do mesmo jeito. De qualquer maneira vlw pelo help.