circunferência

(Unifor-CE) Considere os pontos médios de todas as cordas de comprimento 12 da circunferência de equação x²+y²+10x-16y-11=0 A reunião desses pontos determina a circunferência de equação:
a) x²+y²+10x+16y+25+0
b) x²+y²-10x+16y+25=0
c) x²+y²+10x-16y+25=0
d) x²+y²-10x+8y+25=0
e) x²+y²+10x-8y+25=0
Resolução:
Em primeiro lugar você precisa determinar o raio e o centro dessa circunferência.

x ² + y ² + 10x -16y -11 = 0

Use o método do complemento dos quadrados para encontrar a equação reduzida,

x ² + 10x + y ² - 16y = 11

x ² + 10x + 5 ² + y ² - 16y + 8 ² = 11 + 5 ² + 8 ²

(x + 5) ² + (y - ² = 11 + 25 + 64

(x + 5) ² + (y - ² = 100

(x + 5) ² + (y - ² = 10 ²

R = 10

Agora você vai ter que resolver uma questão de geometria plana.

Desenhe uma circunferência de 10 unidades de raio e centro O.

Trace uma corda(AB) qualquer com 12 unidades de comprimento e encontre o ponto médio M.

Se você unir o centro dessa circunferência(O) com uma extremidade da corda(A) e o ponto médio dessa corda(M) formará um triângulo retângulo OMA onde,

- o ângulo M será reto;

OA = hipotenusa = R = 10

AM = cateto = metade da corda = 12/2 = 6

OM = outro cateto = r = raio da circunferência concêntrica à circunferência dada e que conterá todos os pontos médios dessas cordas.

Aplicando Pitágoras no triângulo OMA,

(OA) ² = (AM) ² + (OM) ²

R ² = (AM) ² + r ²

10 ² = 6 ² + r ²

r ² = 10 ² - 6 ²

r ² = 100 - 36

r ² = 64

r ² = 8 ²

A equação da circunferência concêntrica será,

(x + 5) ² + (y - ² = 8 ²

Desenvolvendo,

x ² + 10x + 25 + y ² - 16y + 64 = 64

x ² + 10x + 25 + y ² - 16y = 0

Ordenando os termos,

x ² + y ² + 10x - 16 y + 25 = 0 => alternativa (c)

Eu quero saber se eu desenhei certo oque ele disse para fazer

eu não entendi também por que o OM também pode ser chamado de raio

OM é o raio da circunferência concêntrica.