Na figura temos uma reta r, que determina uma

por OliviaTate Seg 25 maio 2015, 21:31

Na figura temos uma reta r, que determina uma corda AB, de comprimento 4√6, na circunferência cuja equação é: x²+y²-18x-16y+96=0
A reta r forma com o eixo Ox um ângulo θ, tal que tgθ=3/4, e intercepta o eixo Oy em um ponto de ordenada positiva. Determine a equação de r.

Na figura temos uma reta r, que determina uma 5lnewi

Gabarito:

por **Jose Carlos** Ter 26 maio 2015, 19:32

- circunferência:

x² + y² - 18x - 16y + 96

centro C( 9, 8 ) e raio r = 7

- família de retas com coeficiente angular m = 3/4:

y = ( 3/4 )*x + b

- seja o triângulo CBM o de M é o ponto médiol do segmento AB:

CB = 7
MB = 2\/6

CB² = 7² + CN² -> CM = 5

- distância do centro da circunferência ( 9, 8 ) à reta y = ( 3/4 )*x + b:

.......(3/4)*9 - 7 + b.
5 = ---------------------
.........\/(3/4)² + 1

b = 30/4

logo:

y = ( 3/4 )*x + ( 30/4 )

4y = 3x + 30

3x - 4y + 30 = 0

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