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Geometria Plana! [conheça a Regra VII do fóru

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Mensagem por Fhatyra Dom 24 maio 2015, 19:50

Olá senhores, como vão? Tudo bem?

Gostaria da ajuda de vocês, se for possível, é claro.
Até consegui, por exemplo, no máximo achar a área do retângulo utilizando o 30 graus com relações trigonométricas, porém, não consegui enxergar o resultado. Creio que utilize conceitos de Teorema de Tales e Ângulos Alternos e Internos, mas não tenho certeza.

01) Considere o retângulo ABCD representado abaixo.

https://2img.net/r/ihimg/a/img540/5475/yLKPWO.png


Calcule a área do trapézio EFGH, sabendo que AD é paralelo a EH, BF = 2/5 BD e HD = 1/5 BD.

OBS: Se for possível mostrar-me a resolução e as etapas, ficarei eternamente agradecido !

Obrigado desde já camaradas!

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Mensagem por raimundo pereira Seg 25 maio 2015, 12:57

Geometria Plana! [conheça a Regra VII do fóru 30wwebb
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Mensagem por Fhatyra Seg 25 maio 2015, 16:32

Não entendi muito bem, mas obrigado!

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Mensagem por Fhatyra Seg 25 maio 2015, 16:56

Como o senhor descobriu que uma das linhas que passa pelo primeiro trapézio é 2 e no outro é 6? Sei que a soma deve dar 8, porém, o senhor utilizou proporções? No começo havia entendido, mas me perdi rs

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Mensagem por raimundo pereira Seg 25 maio 2015, 17:01

Vamos ver se consigo explicar melhor.

Primeiro você tem que saber essa propriedade dos triâng. ret. 30/60/90. Se houver dúvidas, aplique a relações trigonométricas e vai concluir que é verdade . Aliás, é extremamente importante em geometria plana, saber essa propriedade, ganha-se muito tempo.

Observe agora como é simples>

Como AD é paralela a EH , que é paralela a FG ( o trapézio tem as bases paralelas).
Veja que os ângs. assinalados com uma pinta preta também medem 30°.
No triâng. FOP ângs. correspondentes, e no triâng. HOR âang. alternos internos.

Veja a semireta em preto paralela a AB e DC , formando os triângs. ret.30/60/90 -  FOP e HOR.

Daí em diante é só aplicar a propriedade mencionada,  achar os catetos desses dois triângulos, e aplicar a fórmula para calcular da área de um trapézio.
 
Note que os nrs em vermelho foram obtidos dos dados do enunciado. 
Em persistir as dúvidas pergunte.
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Mensagem por raimundo pereira Seg 25 maio 2015, 17:06

As diagonais cortam-se ao meio  BO=OD=10
BF veja como calculamos BF =8 ( no desenho),  BO-BF=10-8=2

Mesmo raciocínio para HD.--->HD=4 ---OD-HD=10-4=6

Esqueci de mencionar: a primeira coisa é achar BD=20 , pois o triâng. BCD é ret. 30/60/90 e, é dado o menor cateto = 10, logo a hipotenusa é 2.10=20.
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Mensagem por Fhatyra Seg 25 maio 2015, 17:11

Puts, é fácil quando se aprende rsrsrsrs. Muito obrigado !!!!!

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Mensagem por Fhatyra Seg 25 maio 2015, 17:13

Esse 30/60/90 que o senhor diz, é a proporção dos números pitagóricos?

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Mensagem por raimundo pereira Seg 25 maio 2015, 17:29

Não que eu saiba.
Desenhe um triânh. ret. de catetos , b e c e hipotenusa a, com âng. 30/60/90  e aplique as rel. trigonométrica e vai concluir que sempre o menor cateto é a metade da hipotenusa, e maior cateto é igual a menor vezes a V3.
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