Vetores ! Por favor, da forma mais detalhada
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Vetores ! Por favor, da forma mais detalhada
por johnatta Sáb 23 maio 2015, 11:37
Dado o triângulo cujos vértices são A(1; 1), B(4; 0) e C(3; 4), determine:
(a) as projeções dos lados AC e BC sobre o lado AB.
(b) o pé da altura relativa ao vértice C.
(c) a área do triângulo ABC.
(d) A interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.
(a) as projeções dos lados AC e BC sobre o lado AB.
(b) o pé da altura relativa ao vértice C.
(c) a área do triângulo ABC.
(d) A interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.
johnatta- Recebeu o sabre de luz
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Re: Vetores ! Por favor, da forma mais detalhada
por Carlos Adir Sáb 23 maio 2015, 11:48
Seu primeiro post, se atente ao Regulamento
Mais espeficamente devido ao título:
Se a figura ajudar:
Há diversas ferramentas:
(p-b)(p-c)}}&space;\\&space;\mathrm{Lei&space;\&space;dos&space;\&space;cossenos:}&space;\\&space;\begin{cases}\mathrm{a^2=b^2+c^2-2bc&space;\cdot&space;\cos&space;\beta}&space;\\&space;\mathrm{b^2=a^2+c^2-2ac\cdot&space;\cos&space;\theta}&space;\\&space;\mathrm{c^2=a^2+b^2-2ab&space;\cdot&space;\cos&space;\alpha}&space;\end{cases}&space;\\&space;\mathrm{Lei&space;\&space;dos&space;\&space;senos:}&space;\\&space;\mathrm{\dfrac{a}{\beta}=\dfrac{b}{\theta}=\dfrac{c}{\alpha}} "\\ \mathrm{Area \ conhecendo \ os \ lados:} \\ \mathrm{p=\dfrac{a+b+c}{2}} \\ \mathrm{Area = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}} \\ \mathrm{Lei \ dos \ cossenos:} \\ \begin{cases}\mathrm{a^2=b^2+c^2-2bc \cdot \cos \beta} \\ \mathrm{b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos \theta} \\ \mathrm{c^2=a^2+b^2-2ab \cdot \cos \alpha} \end{cases} \\ \mathrm{Lei \ dos \ senos:} \\ \mathrm{\dfrac{a}{\beta}=\dfrac{b}{\theta}=\dfrac{c}{\alpha}}")
Tente fazer, caso não consiga, volte.
Mais espeficamente devido ao título:
Regulamento escreveu:VII- Os nomes das mensagens devem refletir a natureza da pergunta. Palavras como socorro, ajuda, etc não serão aceitas.
Se a figura ajudar:
Há diversas ferramentas:
Tente fazer, caso não consiga, volte.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Vetores ! Por favor, da forma mais detalhada
por johnatta Dom 24 maio 2015, 13:44
Sem sucesso... Estou com muita dificuldade e seria bom se fosse da forma mais detalhada possível ! Grato .
johnatta- Recebeu o sabre de luz
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Re: Vetores ! Por favor, da forma mais detalhada
por Carlos Adir Dom 24 maio 2015, 16:47
Podemos utilizar aqueles artificios, mas creio que já vistes vetores, e com vetores fica bem mais fácil.
Temos os três vetores:
}&space;\\&space;\mathrm{\overline{AC}=(2,&space;\&space;3)}&space;\\&space;\mathrm{\overline{BC}=(-1,&space;\&space;4)}&space;\end{cases} "\begin{cases}\mathrm{\overline{AB}=(3, \ -1)} \\ \mathrm{\overline{AC}=(2, \ 3)} \\ \mathrm{\overline{BC}=(-1, \ 4)} \end{cases}")
Com estes três vetores, podemos calcular quase tudo, produto vetorial e produto escalar.
Uma relação bastante conhecida é o cosseno entre dois vetores:
Podemos então achar o cossenos dos ângulos:
&space;\cdot&space;(3,&space;\&space;-1)}{\sqrt{3^2+(-1)^2}&space;\cdot&space;\sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{2&space;\cdot&space;3&space;+&space;3&space;\cdot&space;(-1)}{\sqrt{10}&space;\sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{130}}{130}}&space;\\&space;\mathrm{\cos&space;\theta&space;=&space;\dfrac{(-3,&space;\&space;1)&space;\cdot&space;(-1,&space;\&space;4)}{\sqrt{(-3)^2+1^2}&space;\cdot&space;\sqrt{(-1)^2+4^2}}=\dfrac{(-3)(-1)+1&space;\cdot&space;(4)}{\sqrt{10}\sqrt{17}}=\dfrac{7\sqrt{170}}{170}} "\\ \mathrm{\cos \beta=\dfrac{(2, \ 3) \cdot (3, \ -1)}{\sqrt{3^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{2 \cdot 3 + 3 \cdot (-1)}{\sqrt{10} \sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{130}}{130}} \\ \mathrm{\cos \theta = \dfrac{(-3, \ 1) \cdot (-1, \ 4)}{\sqrt{(-3)^2+1^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+4^2}}=\dfrac{(-3)(-1)+1 \cdot (4)}{\sqrt{10}\sqrt{17}}=\dfrac{7\sqrt{170}}{170}}")
Podemos então achar as projeções:
Lembrando que estes são os módulos.
A altura pode ser determinado como:
E consequentemente a área:
Agora a bissetriz é somente utilizar calculos e mais calculos. Quem passou essa questão, foi pra ver os outros sofrerem tentando resolver.
Temos os três vetores:
Com estes três vetores, podemos calcular quase tudo, produto vetorial e produto escalar.
Uma relação bastante conhecida é o cosseno entre dois vetores:
Podemos então achar o cossenos dos ângulos:
Podemos então achar as projeções:
Lembrando que estes são os módulos.
A altura pode ser determinado como:
E consequentemente a área:
Agora a bissetriz é somente utilizar calculos e mais calculos. Quem passou essa questão, foi pra ver os outros sofrerem tentando resolver.
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← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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