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RAZOES E PROPORÇOES!!!

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RAZOES E PROPORÇOES!!! Empty RAZOES E PROPORÇOES!!!

Mensagem por nathaliap Ter 19 maio 2015, 10:28

Deseja-se cortar um fio de arame de 700m em três partes, de forma que a razão da primeira para a segunda seja 2\3 e desta para a terceira, 4\5. Os pedaços medem em metros:

Resp: 300, 160 e 240




explique detalhadamente, por favor.

nathaliap
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RAZOES E PROPORÇOES!!! Empty Re: RAZOES E PROPORÇOES!!!

Mensagem por Thálisson C Ter 19 maio 2015, 10:39

Dividimos o fio de arame em 3 partes: x, y e z

De modo que: x + y + z = 700

Do enunciado: x/y = 2/3    e     y/z = 4/5

Temos então 3 equações e três incógnitas:

x + y + z = 700
x/y = 2/3 ---> 3x = 2y  ----> x = 2y/3
y/z = 4/5 ----> 5y = 4z -----> y = 4z/5

substituindo a terceira na segunda:

x = 2(4z/5)/3 ---> x = 8z/15

Substituindo na primeira:

8z/15 + 4z/5 + z = 700   ---> z = 300

agora voltando:

x = 8.300/15 = 160  e   y = 4.300/5 = 240

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