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(Cesgranrio) Lei dos Cossenos

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Mensagem por vivixp123 Qua 13 maio - 16:43

 (Cesgranrio 95) Um navegador devia viajar durante duas horas, no rumo nordeste, para chegar a certa ilha. Enganou-se, e navegou duas horas no rumo norte. Tomando, a partir daí, o rumo correto, em quanto tempo, aproximadamente, chegará à ilha?
 

a) 30 min.
b) 1 h.
c) 1 h 30 min.
d) 2 h.
e) 2 h 15 min.

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Mensagem por Elcioschin Qua 13 maio - 17:28

Seja d a distância entre o ponto de partida (origem O) e a ilha (I) e igual à distância percorrida até o ponto P no norte. Tanto OI como OP são percorridos em 2 h

Seja x a distância PI

x² = d² + d² - 2d².cos45º ---> x² = 2d².(1 - cos45º) ---> x² = 2.d².(1 - √2/2) ---> x = √(2 - √2).d

Regra de Três

d ------------ 2 h

√(2 - √2).d --- t

t = 2.√(2 - √2) ---> t ~= 1,5 h ---> t ~= 1 h 30 min
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Mensagem por Euclides Qua 13 maio - 17:44

São dois vetores de módulo vt que formam um ângulo de 45° entre si e cuja diferença tem módulo vt'. Cancelando os termos em comum

t'^2=t^2+t^2-2t^2\cos(45)

____________________________________________
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Mensagem por LucasCoral Qua 28 Ago - 13:33

Olá, não gosto muito de ficar ressuscitando tópicos, mas estava resolvendo esta questão hoje e me surgiu uma dúvida:

- não teria outro jeito de resolver? Até porque, na hora da prova, é bem contraintuitivo, às vezes, sair do resultado
t = 2.√(2 - √2)  e ir para t ~= 1,5 h ---> t ~= 1 h 30 min.

Eu arredondaria √2 para 1,4, mas mesmo assim, em outros casos poderia complicar, né?

Abraço.

LucasCoral
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Mensagem por Elcioschin Sex 30 Ago - 18:58

Não existe outro modo: é necessário fazer a conta final, mesmo aproximada.
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