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IME 89/90

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Mensagem por jaques104 Qua 06 maio 2015, 16:34

Calcule o determinante da matriz n x n que possui zeros na diagonal principal e todos os outros elementos igual a 1.

jaques104
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Mensagem por Carl Sagan Qua 06 maio 2015, 19:11

Comecemos testando as primeiras matrizes quadradas 1x1, 2x2 e 3x3.

Matriz 1x1:

Matriz 2x2:

Matriz 3x3:

O padrão é de que o valor do determinante é uma unidade menor do que a ordem da matriz, com o sinal alternando a cada aumento na ordem da matriz.

Então:

Como o primeiro determinante é positivo, o termo que muda o sinal será: 

Resposta Final: 

Carl Sagan
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