[RESOLVIDO] ITA Exercício sobre MHS

por IgorSilva Qua 06 maio 2015, 15:26

(ITA) Uma bolinha de massa M é colada na extremidade
de dois elásticos iguais de borracha, cada qual de
comprimento L/2, quando na posição horizontal.
Desprezando o peso da bolinha, esta permanece apenas sob
a ação da tensão T de cada um dos elásticos e executa no
plano vertical um movimento harmônico simples, tal que
senθ=tgθ. Considerando que a tensão não se altera
durante o movimento, o período deste vale

[RESOLVIDO] ITA Exercício sobre MHS Art_142

[RESOLVIDO] ITA Exercício sobre MHS Art_142

Spoiler:

por **Thálisson C** Qua 06 maio 2015, 15:35

$sen(\theta ) = tg(\theta ) = \frac{y}{\frac{l}{2}} = \frac{2y}{l}$

A tensão no eixo vertical é igual a força restauradora:

$\\2Tsen(\theta ) = ky \;\; \rightarrow \;\; \frac{4T}{l} = k \\\\ k = \omega ^{2}m \;\; \rightarrow \;\; \sqrt{\frac{4T}{lm}} = \frac{2\pi }{\tau } \;\; \Rightarrow \;\; \boxed{\tau = 2\pi \sqrt{\frac{lm}{4T}}}$

por IgorSilva Qui 07 maio 2015, 08:07

Primeiramente obrigado por ter me respondido. Mas nao entendi muito bem, por que seno θ é igual a 2y/l? Nao deveria ser so igual a y/l? E outro coisa, por que voce usou 2Tsenθ=ky? Nao consegui compreender o 2T e o k.

por **Thálisson C** Qui 07 maio 2015, 08:40

Caro, tangente é o cateto oposto sobre o adjacente:

tg(theta) = cateto oposto ao ângulo theta / cateto adjacente ao angulo thta

tg(theta) = y/l/2

Exites duas trações na bolinha, a componente vertical de cada uma é: Tsen(theta)