Geometria Plana - Áreas.

por RamonLucas Qua 06 maio 2015, 01:04

(Fei 99) Na figura a seguir se R é o raio da circunferência maior, então o raio r das circunferências menores é:

a) r = [(Ë2)/2] R

b) r = [(Ë2)/3] R

c) r = (Ë2) R

d) r = [(Ë2) + 1] R

e) r = [(Ë2) - 1] R

por **Medeiros** Qua 06 maio 2015, 04:38

por RamonLucas Qua 06 maio 2015, 20:25

Medeiros escreveu:

Olá. Boa noite. Muito obrigado pela sua ajuda na resolução da questão acima, Medeiros.
Estou com uma dúvida, depois que você cortou o 2r=2r, acredito que você racionalizou, mas como chegou na equação r=R(1+ raiz quadrada de 2)/1-2 ?

por **Medeiros** Qui 07 maio 2015, 01:15

Vejo agora que, na minha escrita afobada, cometi um erro de sinal; que não se refletiu na continuação. Veja o correto:
Geometria Plana - Áreas. 1z2ofar

Para racionalizar, multipliquei pelo conjugado do denominador. Note que o denominador fica com um produto notável: produto da soma pela diferença.
Veja o passo-a-passo:

Geometria Plana - Áreas. 2gtc84x

Considerando que a ordem das parcelas não altera a soma, tanto faz escrever (p+q) ou (q+p). Por isso, teria sido mais fácil -- porque fugia do "-1" no denominador -- se eu tivesse escrito o maior valor na frente (√2 é maio que 1). Aí fica conforme abaixo:

Geometria Plana - Áreas. 2r4q78x

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