Inequações Mack-74

por vhendala Ter 05 maio 2015, 17:51

A desigualdade x² - 2(m+2)x + m + m > 0 é verificada para todo número real x , se, e somente se:

a) -2 < m < -1

b) -1 < m < 0

c) 0 < m < 1

d) 1 < m < 2

e) 2 < m < 3

Resposta: Letra a)

Agradeço desde já.

por **Euclides** Ter 05 maio 2015, 18:31

x² - 2(m+2)x + m + m > 0

é isso?

por vhendala Sex 08 maio 2015, 00:29

vhendala escreveu:A desigualdade x² - 2(m+2)x + m + 2 > 0 é verificada para todo número real x , se, e somente se:

a) -2 < m < -1

b) -1 < m < 0

c) 0 < m < 1

d) 1 < m < 2

e) 2 < m < 3

Resposta: Letra a)

Agradeço desde já.

Opa, erro de digitação, desculpe, está corrigido! Obrigada.

por Convidado Sex 08 maio 2015, 00:47

A função do primeiro grau com coeficiente de x² positivo será sempre positiva se \Delta{<}0

\\\Delta{<}0\;\to\;4(m+2)^2-4(m+2){<}0\\4(m+2)(m+1){<}0\\-2{<}m{<}-1

por murilottt Sex 09 Jun 2017, 15:53

Lionel P. escreveu:A função do primeiro grau com coeficiente de x² positivo será sempre positiva se \Delta{<}0

\\\Delta{<}0\;\to\;4(m+2)^2-4(m+2){<}0\\4(m+2)(m+1){<}0\\-2{<}m{<}-1

Não entendi a resolução, alguém poderia me explicar?

A questão se trata da desigualdade x² - 2(m+2)x + m + 2 > 0

por **Elcioschin** Sex 09 Jun 2017, 16:10

Para entender, você precisa saber os conceitos básicos de função do 2º grau:

1) Você sabe como é o gráfico da função do 2º grau para coeficiente de x² positivo?
1) Você sabe o que é ∆ e como calcular ∆ ?
2) Você sabe porque deve ser ∆ < 0

Qual parte você não entendeu?

por murilottt Sex 09 Jun 2017, 16:16

0) Não.
1) Sei
2) Delta<0 pois assim não teremos nem uma raíz real, é isso?

por **Elcioschin** Sex 09 Jun 2017, 16:32

0) É uma parábola com a concavidade voltada para cima
1) OK
2) OK

No final você tem uma nova função do 2º grau fatorada. Faça a Tabela de sinais (varal) que você entenderá o intervalo.

Ou então, sabendo como é o gráfico, a parábola desta questão é positiva entre as duas raízes