Média?

por lukassmourafaria Qui 30 Abr 2015, 16:24

No semestre passado houve, no curso de matemática, três provas, cada uma com um peso diferente do peso das demais. A tabela abaixo indica as notas e as médias de alguns alunos do curso.

Aluno	Prova 1	Prova 2	Prova 3	Média
Apolônio	8	5	7	7
Bolzano	5	5	7	6
Copérnico	4	4	4	4
Demócrito	5,5	1	10	?

Se a soma dos pesos é igual a 6, a média do aluno Demócrito é:

por **Adeilson** Qui 30 Abr 2015, 16:54

Chame de x, y e z os pesos, então pela definição de média aritmética ponderada você vai montar o seguinte sistema de equações:
Se (ax+by+cz)/3 = k, onde k é a média, então: ax+by+cz=3k =>

(1) 8x+5y+7z=21
(2) 5x+5y+7z=18
(3) 4x+4y+4z=12

resolvendo você vai achar as seguintes soluções (que são os pesos)
x=1
y=1/2
z=3/2
Logo, a média de Demócrito será:
(5,5 . 1 + 1 . 0,5 + 10 . 1,5)/3 = 7

Não entendi o porquê da soma dos pesos ser igual a 6, dessa forma não seria possível resolver o sistema.

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