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Circunferências.

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Circunferências. Empty Circunferências.

Mensagem por Convidado Ter 28 Abr 2015, 13:58

Ibmec-SP
Na figura a seguir, as circunferências de centros C1, C2
e C3 e raios de medidas R, 2R e 3R, respectivamente,
são tangentes duas a duas. Sejam P, Q e T os pontos
de tangência, conforme indicado abaixo.
Circunferências. 24cflh1

a) Calcule, em função de R, a área do triângulo
C1C2C3.
b) Calcule, em função de R, a área do triângulo
PQT.

A letra A eu consegui encontrar, sendo S=6R². Encontrei dificuldades na letra B, não enxerguei uma forma possível.

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Circunferências. Empty Re: Circunferências.

Mensagem por Elcioschin Ter 28 Abr 2015, 14:54

Triângulo C1C2C3 é retângulo em C1, com catetos C1C2 = 3R, C1C3 = 4R e hipotenusa C2C3 = 5R

Seja θ o ângulo entre C1C2 e C2C3 ---> cosθ = 3/5 ---> senθ = 4/5

Área de PQC1 ---> S1 = R.R.sen90º/2 ---> S1 = R²/2

Área de PTC2 ---> S2 = 2R.2.R.senθ/2 ---> S2 = 2.R².(4/5) ---> S2 = 8.R²/5

Calcule você a área S3 de TQC3

S' = S - S1 - S2 - S3
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Circunferências. Empty Re: Circunferências.

Mensagem por JohnnyC Sáb 28 Ago 2021, 22:45

Mestre, compreendi sua resolução direitinho. Porém, estou com dificuldades de enxergar em como ficaria a área justamente do triângulo TQC3. Se possível, poderia dizer como calculá-la ? obrigado

JohnnyC
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Circunferências. Empty Re: Circunferências.

Mensagem por Medeiros Sáb 28 Ago 2021, 23:04

Circunferências. Scre1549
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Circunferências. Empty Re: Circunferências.

Mensagem por JohnnyC Sáb 28 Ago 2021, 23:10

Muito obrigado, Medeiros!

JohnnyC
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