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(FUVEST) Geometria Analítica

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Mensagem por Mairacarvalho16 Ter 28 Abr 2015, 08:19

Calcule o comprimento da corda comum às circunferências x² + y² - 4x + 2y = 0 e x² + y² - x - y = 0.



Eu fui tentando fazer aqui e consegui encontrar o gabarito. Gostaria de saber se foi sorte ou se minha resolução está correta:

1º) Fiz a intersecção das duas circunferências, que estariam se intersectando em dois pontos (A e B).

x² + y² - 4x + 2y = 0
x² + y² - x - y = 0

4x -2y = x + y  >>  3x = 3y  >>  x = y

2º) substitui na primeira equação

x² + x² - 4x + 2x = 0  >>  2x² - 2x = 0
Resolvendo, encontrei: X1 = 1 e X2 = 0

Assim supus: A( 1, Ya) e B (0, Yb)

3º) Como havia encontrado que X = Y, coloquei como A( 1, 1) e B ( 0, 0)

4º) Calculando a distância entre os dois pontos, encontrei raiz de 2, que seria o comprimento da corda.
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Mensagem por Carlos Adir Ter 28 Abr 2015, 09:34

Está correto.
Alguns detalhes abaixo:


(FUVEST) Geometria Analítica Uzqsvae

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Mairacarvalho16 Ter 28 Abr 2015, 10:07

Muito obrigada. Fiquei na dúvida pq estava desde ontem pensando nessa questão e não encontrava a resolução dela na internet, achei que tinha sido apenas coincidência.
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