MHS na reta horizontal.

por JonasDSS Dom 26 Abr 2015, 14:11

Uma partícula, que se encontra em MHS ao longo de uma reta horizontal, inicia seu movimento quando a velocidade é nula e a aceleração é negativa. Durante o primeiro segundo, a partícula percorre uma distância $MHS na reta horizontal. Gif$ _.Já no segundo seguinte, percorre $MHS na reta horizontal. Gif$ ainda na mesma direção. Encontre a amplitude das oscilações.

$MHS na reta horizontal. Gif.latex?A$

$MHS na reta horizontal. Gif.latex?B$

$MHS na reta horizontal. Gif.latex?C$

$MHS na reta horizontal. Gif.latex?D$

$MHS na reta horizontal. Gif.latex?E$

Resposta:

por **Thálisson C** Dom 26 Abr 2015, 16:24

função dos espaços no primeiro segundo:

$x = Acos(\varphi + \omega t) \;\; \rightarrow \;\; A - l_{1} = Acos(\omega ) \;\; \rightarrow \;\; \boxed{cos(\omega ) = \frac{A - l_{1}}{A}}\; (I)$

no segundo seguinte:

$x = Acos(\varphi + \omega t) \;\; \rightarrow \;\; A - l_{1} - l_{2} = Acos(2\omega ) \;\; \rightarrow \;\; \boxed{cos(2\omega ) = \frac{A - l_{1} - l_{2}}{A}}\; (II)$

sabendo que: cos(2w) = cos²w - sen²w ; na equação II:

$\\cos^{2}\omega - sen^{2}\omega = \frac{A - l_{1} - l_{2}}{A}$

substituindo cos²w da primeira equação e aplicando a relação fundamental para o sen²w , chegamos em:

$\\\frac{(A - l_{1})^{2}}{A^{2}} - \frac{A^{2} - (A - l_{1})^{2}}{A^{2}} = \frac{A - l_{1} - l_{2}}{A}$

Creio eu que essa expressão deva conduzir ao resultado, eu troquei A por "x", L1 por "a" e L2 por "b" e joguei no wolfram:

%2Fx+%3D+x+-+a+-+b]https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+-+a%29%C2%B2%2Fx+-+%5Bx%C2%B2+-+%28x+-+a%29%C2%B2%5D%2Fx+%3D+x+-+a+-+b

A resposta coincidiu com seu gabarito.

Mas, seguindo algebricamente também encontramos:

$\\\frac{(A - l_{1})^{2}}{A} - \frac{A^{2} - (A - l_{1})^{2}}{A} = A - l_{1} - l_{2}\\\\ (A - l_{1})^{2} - A^{2} + (A - l_{1})^{2} = A(A - l_{1} - l_{2})\\\\ 2(A - l_{1})^{2} - A^{2} = A^{2} - l_{1}A - l_{2}A \;\; \rightarrow \;\; 2A^{2} - 4l_{1}A+ 2l_{1}^{2} - A^{2} = A^{2} - l_{1}A - l_{2}A\\\\ 3l_{1}A - l_{_{2}}A = 2l_{1}^{2} \;\; \rightarrow \;\; A(3l_{_{1}} - l_{2}) = 2l_{1}^{2}\;\; \rightarrow \; \boxed{A = \frac{2l_{1}^{2}}{3l_{_{1}} - l_{2}}}$

por JonasDSS Seg 27 Abr 2015, 15:05

Obrigado, Thálisson C!

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