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Partícula ao longo eixo x

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Partícula ao longo eixo x Empty Partícula ao longo eixo x

Mensagem por Jennykah Sáb 25 Abr 2015, 16:08

Uma partícula que se move ao longo do eixo x em movimento harmônico simples parte de sua posição do equilíbrio, a origem, em t=0 e move-se para a direita. A amplitude de seu movimento é 2,00cm e a frequencia é 1,50 Hz.

a) Demonstre que a posição da partícula é dada por x=(2,00cm)sen(3,00.pi.t)
b) Determine a velocidade máxima e o primeiro instante (t>0) em que a partícula tem esta velocidade, c) a aceleração máxima e o primeiro instante (t>0) em que a partícula tem essa aceleração e d) a distância total percorrida entre t=0 e t=1,00s.



Respostas:
b) 18,8 cm/s   0,333s
c)178 cm/s²    0,500s
d)12,0 cm

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Mensagem por Euclides Dom 26 Abr 2015, 14:42

Partindo da equação geral do MHS









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Mensagem por Jennykah Dom 26 Abr 2015, 18:10

Euclides não consegui entender por que na demonstração cos(wt-pi/2)=sen(wt) você integrou? O restante eu entendi.

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Mensagem por Euclides Dom 26 Abr 2015, 18:41

Propriedade trigonométrica. (corrigi um erro de sinal).

Partícula ao longo eixo x 100000

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Mensagem por Jennykah Dom 26 Abr 2015, 19:01

Eu ainda não entendi muito bem essa propriedade trigonométrica, nem como ali apareceu o pi/2, mas vou ver se consigo encontrar um jeito de entender.

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Mensagem por Euclides Dom 26 Abr 2015, 20:11

pi/2 é o ângulo de fase do MHS.

\cos\left\(x-\frac{\pi}{2}\right\)=\cos x.\underset{zero}{\underbrace{\cos\pi/2}}+\sin x.\underset{1}{\underbrace{\sin \pi/2}}

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Mensagem por Jennykah Dom 03 maio 2015, 10:17

Agora entendi, muito obrigada pela ajuda Euclides!!

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