Velocidade, energia cinética e temperatura

por fergasfig Sex 24 Abr 2015, 09:06

Um recipiente contém uma mistura de um gás ideal X, cuja massa molar é M_X, com um gás ideal Y, cuja massa molar é M_Y, a uma dada temperatura T. Considere as afirmações a seguir:

I. A energia cinética média das moléculas dos gases ideais X e Y depende apenas da temperatura absoluta em que se encontram.

II. A velocidade média das moléculas dos gases ideais X e Y depende da temperatura absoluta em que se encontram e da natureza de cada gás.

III. Se M_X > M_Y, a velocidade média das moléculas do gás ideal X é maior que a velocidade média do gás ideal Y.

Assinale a alternativa correta.
a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas I e II são verdadeiras. c) Apenas I e III são verdadeiras.
d) Apenas II e III são verdadeiras. e) I, II e III são verdadeiras.

R: B

Minhas dúvidas são:

I- Energia cinética é massa x velocidade² /2. Por que está certo que depende apenas da temperatura? E a massa e velocidade?

II- Como a natureza de um gás influencia na velocidade?

III- A velocidade média do X não é maior que a do Y porque a velocidade não depende da massa, certo?

por **Thálisson C** Sáb 25 Abr 2015, 21:08

I- A energia interna é a soma de todas as energias cinéticas do gás, assim:

$E_{c} = U \;\; \rightarrow \;\; E_{c} = \frac{3}{2}nRT$

Logo, notamos que para um determinado gás, a energia cinética e interna é função exclusiva da temperatura.

II) De acordo com a equação acima podemos concluir:

$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{3}{2}nRT \;\; \rightarrow \;\; v =\sqrt{ \frac{3RT}{M}}$

a velocidade média depende da temperatura e da massa molar do gás, ou seja, de sua natureza.

III) Conforme visto, a massa molar é inversamente proporcional a velocidade, assim se a massa molar de X é maior, sua velocidade média é menor.

I e II, portanto.

por fergasfig Dom 26 Abr 2015, 18:29

Nossa, esqueci completamente dessa primeira fórmula... Obrigada!!

por fergasfig Dom 26 Abr 2015, 21:39

Mas Thálisson, pra mim ainda não fez muito sentido a primeira afirmativa. Se Ec é igual a U, então mv² /2 = 3/2 nRT. Então por que U não pode depender da massa ou do volume?

por **Thálisson C** Dom 26 Abr 2015, 21:52

Por que você não olha pra física em si ao invés de olhar para as variáveis na fórmula ??

Para uma massa fixa de gás, a energia interna só varia com a temperatura!

por fergasfig Seg 27 Abr 2015, 17:35

Entendi, obrigada!

por **Christian M. Martins** Dom 15 Nov 2015, 13:42

Entendi a resolução; contudo, tô um pouco perdido. Raciocinem algo comigo e vejam se estou correto:

A relação Ecm = xkT, onde x é o número de graus de liberdade e k a constante de Boltzmann, diria que:

Mv²/2A = xkT/2
v = sqroot(xkTA/M)

Ao invés de utilizar a massa como "m", utilizei a massa molar "M" divida por A (onde A é a constante de Avogadro) pois se trata da MASSA DE CADA ÁTOMO/MOLÉCULA.

Como x = 3/2, já que ambos gases são perfeitos, e k = R/A:

v = sqroot(3RT/2M)

ENTRETANTO, o resultado não bate por causa do 2 no denominador da fração. O que está errado?

PS: não quero saber se minha resolução é muito mais complicada do que outras possíveis resoluções; quero saber o que está dando errado nesse raciocínio.