Energia e corrente elétrica

(ENEM 2012-enunciado) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

A minha dúvida diz respeito a esse enunciado: sei que E= P. t. Logo, a energia é diretamente proporcional à potência. Também conheço as fórmulas P=i.U e P= R. i², e daí decorre a minha dúvida: se uma fórmula me diz que a potência é diretamente proporcional à intensidade da corrente e outra afirma que a mesma é diretamente proporcional ao quadrado da corrente, por que o enunciado considera a segunda fórmula? Como sei quando a potência é diretamente proporcional a i ou a i²?

Você só precisa estudar melhor esses conceitos matemáticos:

y = ax    ---> "a" é uma constante, não muda.

ou seja, a variação de y depende apenas da variação de x, sendo assim diretamente proporcionais.

mas se por outro lado: y = bx  --> "b" é variável.

Nesse caso, não podemos afirmar que y é diretamente proporcional a x, pois x pode por exemplo ser uma constante que a igualdade ainda pode se verificar.

Isso confunde muitos alunos como é o caso da seguinte expressão:

V = λ.f    ---> me dirias que a velocidade é diretamente proporcional a frequência ?

ora, no caso da refração de ondas o valor f(frequência) é um valor constante, ou seja a velocidade e o comprimento de onda são diretamente proporcionais.

Se por outro lado aumentasse λ na passagem de uma onda entre dois meios, seria correto dizer que a frequência diminuiu? não. A frequência é o valor constante de proporcionalidade entre V e λ.

Temos que analisar as grandezas constantes antes apenas de olhar pra fórmula e dizer se é ou não diretamente proporcional. Cada caso é um caso, pode haver algum em que a frequência mude e a velocidade seja constante e então teremos outra relação de proporcionalidade.

Agora analisando as fórmulas: P = Ui ; P = i².R ; P = U²/R

Não podemos sair dizendo que a potencia é diretamente proporcional a resistência.

Se a corrente for constante --> P ∝ R
Se a ddp for constante      ---> P ∝ 1/R

E o que seria constante no caso do chuveiro elétrico ? A ddp.

Então podemos usar por exemplo a expressão: P = U²/R e dizer que nesse caso, a potencia é inversamente proporcional a resistência.

E na expressão P = U.i , U é constante portanto nesse caso, a potencia é diretamente proporcional a corrente.

Explicando o que o Thálisson brilhantemente mostrou, apenas com outras palavras:

P = U.i --->  i = U/R ---> P = U²/R

Veja, que, na sua casa, U é constante (110 ou 220 V), logo P é inversamente proporcional a R.

Isto significa que ao mudar a chave para inverno, para a água esquentar mais (isto é para ter maior potência no chuveiro), o que realmente fazemos é diminuir a resistência do chuveiro.

Vamos agora usar a fórmula P = R.i²:

Veja que parece que a potência agora é diretamente proporcional a R (contrariando o que vimos na fórmula P = U²/R.

Onde está a explicação para esta aparente contradição?

É muito simples: foi esquecida a fórmula i = U/R: por ela se vê que diminuindo R aumenta i. E a corrente i está ao quadrado!!! 

Logo, por esta fórmula embora P diminui com R (elevado a 1) i aumenta (elevado a 2). Logo a queda de P devido a R é suplantada pelo aumento de P devido a i. Logo, no final aumenta P

Isto mostra que fórmulas são perigosas, se não forem bem entendidas.

Esta fórmula P = R.i² tem, portanto, TRÊS variáveis (P, R, i). E analisar uma fórmula desta é complicada podendo levar a erros.

Assim, a fórmula correta a usar, neste caso é sempr, P = U²/R (com apenas 2 variáveis)

Ok, então se P= U²/R, tem-se que P∝1/R. E como R= U/i e U é constante, P é diretamente proporcional a i, correto? Então por que a questão do ENEM diz que a correta é a letra D? Não deveria ser uma reta?

(ENEM) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Nesta questão R é constante

P = R.i² ---> A potência P é uma função do 2º grau grau na variável i

Como R é positivo, a função é um ramo de parábola com a concavidade voltada para cima e passando pela origem.

Alternativa D

Agora entendi bem, muito obrigado pelas respostas!