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por Carlos Naval Dom 19 Abr 2015, 22:09
A média aritmética de n números positivos é 60. Após remover um desses números a média dos n-1 números restantes é 70. Qual o maior valor possível para n.
A)6
B)8
C)12
D)20
C)22
Gabarito: A
A)6
B)8
C)12
D)20
C)22
Gabarito: A
Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: médias
por Armando Vieira Dom 19 Abr 2015, 22:33
Boa noite Carlos, creio que seja assim:
60n ---> soma dos n números
70n - 70 -----> soma dos n números após a retirada de um número que vou chamar de z.
Para obter z, basta substituir a soma inicial - soma final (após sua retida)
z = 60n - (70n - 70)
z = 60n - 70n + 70
z = - 10n + 70
como z deve ser positivo, o maior valor que satisfaz a equação é 6
(valor de z com n máximo) z = -10.6 + 70 --> z = 10.
Se fosse 8 , 12, 20 , 22 ou qualquer outro número maior que 6, não resultaria em um número positivo.
60n ---> soma dos n números
70n - 70 -----> soma dos n números após a retirada de um número que vou chamar de z.
Para obter z, basta substituir a soma inicial - soma final (após sua retida)
z = 60n - (70n - 70)
z = 60n - 70n + 70
z = - 10n + 70
como z deve ser positivo, o maior valor que satisfaz a equação é 6
(valor de z com n máximo) z = -10.6 + 70 --> z = 10.
Se fosse 8 , 12, 20 , 22 ou qualquer outro número maior que 6, não resultaria em um número positivo.
Armando Vieira- Mestre Jedi
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Re: médias
por Fabinho snow Dom 19 Abr 2015, 23:25
Observando um pouquinho mais com a solução do Armando...
Tome como x1, x2, x3, x4, ... , xN os termos do somatório da questão
Então temos: (x1 + x2 + x3 + ... + xn)/n = 60
Também temos: (x1+x2+x3...+xn-1)/n-1 = 70
Então, das duas eq. temos respectivamente:
x1 + x2 +...+xn = 60n
x1 + x2 +...+ xn-1 = 70n - 70, observe que como o problema trata de números positivos, então a primeira eq. será maior, pois tem o termo xn
>>> 60N>70N -70 >> 10N<70 > N<7, ou seja o maior valor de n é 6
Tome como x1, x2, x3, x4, ... , xN os termos do somatório da questão
Então temos: (x1 + x2 + x3 + ... + xn)/n = 60
Também temos: (x1+x2+x3...+xn-1)/n-1 = 70
Então, das duas eq. temos respectivamente:
x1 + x2 +...+xn = 60n
x1 + x2 +...+ xn-1 = 70n - 70, observe que como o problema trata de números positivos, então a primeira eq. será maior, pois tem o termo xn
>>> 60N>70N -70 >> 10N<70 > N<7, ou seja o maior valor de n é 6
Fabinho snow- Mestre Jedi
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Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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