Função
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Função
Seja S={1,2,3,4,5} e considere uma função bijetora de S em S, tal que:
I - Se x S, a imagem de x não pode ser igual a x - 1, nem igual a x, nem igual a x + 1.
II - Se x S e a imagem de x é y, então a imagem de y não pode ser nem x, nem x + 1.
Nessas condições, a imagem do número 3 é igual a:
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(E)5
Em razão das condições, encontrei os valores 1 e 5 para a imagem do número 3. Pq o gabarito é 5 ? Grato desde já.
I - Se x S, a imagem de x não pode ser igual a x - 1, nem igual a x, nem igual a x + 1.
II - Se x S e a imagem de x é y, então a imagem de y não pode ser nem x, nem x + 1.
Nessas condições, a imagem do número 3 é igual a:
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(E)5
Em razão das condições, encontrei os valores 1 e 5 para a imagem do número 3. Pq o gabarito é 5 ? Grato desde já.
victorguerra03- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 199
Data de inscrição : 13/04/2013
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Função
Olá.
Sendo f bijetora.
Pela condição I, temos:
Pela condição II, temos:
Se x for 3, sobram 1 e 5 pelas condições I e II.
Temos que determinar todas as imagens para ver qual gera uma contradição, testemos 1:
x = 3 e y = 1 SATISFAZEM I E II
x = 1 e y = 3 ou 4 ou 5 POR I
Para x = 1 e y = 3 SATISFAZEM I E II
Até agora: 3 gera 1
1 gera 3
4 gera 1 ou 2
Se 4 gera 1, a função não será injetora.
Então 4 gera 2
2 gera 4 ou 5
Se 2 gerar 4
5 gera 5 CONTRADIÇÃO por I
Então 2 gera 5
5 gera 4 CONTRADIÇÃO por I
Então, há um caso que se x = 3 e y = 1 leva à contradição, portanto a imagem de 3 não pode ser 1.
Se testados todos os casos em que a imagem de 3 seja 5 e encontrado, também, um caso que leva à contradição, o enunciado da questão estará equivocado.
Faremos então:
Sendo x = 3 e y = 5 SATISFAZEM I E II
x = 5 e y = 1 ou 2 ou 3 POR I
Para x = 5 e y = 1 SATISFAZEM I E II
Até agora: 3 gera 5
5 gera 1
4 gera 2 (porque 1 já foi gerado)
2 gera 4 (porque 5 já foi gerado)
1 gera 3
Sem problemas.
Para x = 5 e y = 2
Teríamos: 3 gera 5
5 gera 2
2 gera 4 (5 já foi gerado)
4 gera 1 (2 já foi gerado)
1 gera 3
Sem problemas.
Para x = 5 e y = 3
Teríamos: 3 gera 5
5 gera 3
2 gera 4 (5 já foi usado)
4 gera 2 ou 1
Se 4 gerar 2
1 gera 1
Se 4 gerar 1
1 gera 2 CONTRADIÇÃO POR I
Há um caso em que a imagem de 3 sendo 5 leva à contradição.
Acredito, então, que há um problema com a questão.
Sendo f bijetora.
Pela condição I, temos:
Pela condição II, temos:
Se x for 3, sobram 1 e 5 pelas condições I e II.
Temos que determinar todas as imagens para ver qual gera uma contradição, testemos 1:
x = 3 e y = 1 SATISFAZEM I E II
x = 1 e y = 3 ou 4 ou 5 POR I
Para x = 1 e y = 3 SATISFAZEM I E II
Até agora: 3 gera 1
1 gera 3
4 gera 1 ou 2
Se 4 gera 1, a função não será injetora.
Então 4 gera 2
2 gera 4 ou 5
Se 2 gerar 4
5 gera 5 CONTRADIÇÃO por I
Então 2 gera 5
5 gera 4 CONTRADIÇÃO por I
Então, há um caso que se x = 3 e y = 1 leva à contradição, portanto a imagem de 3 não pode ser 1.
Se testados todos os casos em que a imagem de 3 seja 5 e encontrado, também, um caso que leva à contradição, o enunciado da questão estará equivocado.
Faremos então:
Sendo x = 3 e y = 5 SATISFAZEM I E II
x = 5 e y = 1 ou 2 ou 3 POR I
Para x = 5 e y = 1 SATISFAZEM I E II
Até agora: 3 gera 5
5 gera 1
4 gera 2 (porque 1 já foi gerado)
2 gera 4 (porque 5 já foi gerado)
1 gera 3
Sem problemas.
Para x = 5 e y = 2
Teríamos: 3 gera 5
5 gera 2
2 gera 4 (5 já foi gerado)
4 gera 1 (2 já foi gerado)
1 gera 3
Sem problemas.
Para x = 5 e y = 3
Teríamos: 3 gera 5
5 gera 3
2 gera 4 (5 já foi usado)
4 gera 2 ou 1
Se 4 gerar 2
1 gera 1
Se 4 gerar 1
1 gera 2 CONTRADIÇÃO POR I
Há um caso em que a imagem de 3 sendo 5 leva à contradição.
Acredito, então, que há um problema com a questão.
physics- Padawan
- Mensagens : 63
Data de inscrição : 09/01/2015
Idade : 27
Localização : Londrina, Paraná, Brasil
Re: Função
não há contradição, pois f(3) = 1 ou 5, conforme concluído no início por Physics.
Então supondo f(3) = 1, => f-¹(1) = 3;
f(4) = 2 => f-¹(2) = 4
f(5) = 3 => f-¹(3) =5
f(1) = 4 ou 5 , pois não poderia ser 3; f-¹(4) ou f-¹(5) = 1 e
f(2) = 4 ou 5 => f-¹(4) ou f-¹(5) = 2, dessa forma a função não seria bijetora.
Portanto f(3) =5. Ilustrando teremos:
f(1) = 3 => f-¹(3) =1;
f(2) = 4 => f-¹(4) =2;
f(3) = 5 => f-¹(5) =3;
f(4) = 1 => f-¹(1) =4;
f(5) = 2 => f-¹(2) =5.
Gutembergue 01.III.2017
Então supondo f(3) = 1, => f-¹(1) = 3;
f(4) = 2 => f-¹(2) = 4
f(5) = 3 => f-¹(3) =5
f(1) = 4 ou 5 , pois não poderia ser 3; f-¹(4) ou f-¹(5) = 1 e
f(2) = 4 ou 5 => f-¹(4) ou f-¹(5) = 2, dessa forma a função não seria bijetora.
Portanto f(3) =5. Ilustrando teremos:
f(1) = 3 => f-¹(3) =1;
f(2) = 4 => f-¹(4) =2;
f(3) = 5 => f-¹(5) =3;
f(4) = 1 => f-¹(1) =4;
f(5) = 2 => f-¹(2) =5.
Gutembergue 01.III.2017
Jose Gutembergue- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 01/03/2017
Idade : 50
Localização : brasilia
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