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Densidade de Corrente Elétrica

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Mensagem por Renato101010 Sáb 11 Abr 2015, 16:19

O módulo J(r) da densidade de corrente em um fio cilíndrico com 2,00mm de raio é dado por J(r)=Br, onde r é a distância do centro do fio em metros e B=2,00x10^5 A/m^3 . Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio, com 10,0 µm de largura, situado a 1,20 mm do centro do fio?

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Densidade de Corrente Elétrica Empty Re: Densidade de Corrente Elétrica

Mensagem por Renato101010 Sáb 11 Abr 2015, 16:20

Esqueci, a resposta é 18,1µA, mas não estou entendendo a resolução.

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Mensagem por Elcioschin Sáb 11 Abr 2015, 19:20

Poste a solução que você tem tem
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Mensagem por Renato101010 Dom 12 Abr 2015, 13:11

R=2,00mm = 2x10^-3 m
B=2,00x10^5 A/m^3
L=10 µm
r-1,20mm = 1,2x10^-3 m
j = i/A, para corrente uniformes.
r + l = R-anel
R-anel = 10^-6 + 1,2x10^-3 = 1,201x10-3 m
j = 2x10^-3  x  2x10^5 = 400 A/m^2
i = jxA
i = 400x1,201x10^-3
i = 18,1x10-4A


Esse foi meu resultado, mas no livro fala que é 18,1x10-6, não entendo onde errei =\

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Mensagem por Elcioschin Dom 12 Abr 2015, 18:51

Sua questão por acaso tem alguma figura? Se tem você deveria tê-la postado.

Erros de conversão de unidade

L = 10 µm ---> L = 10.10-6 m ---> L = 10-5 m

R-anel = 10^-5 + 1,2x10^-3 = 1,21x10-3 m 
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Mensagem por Renato101010 Dom 12 Abr 2015, 22:16

Eu entendo, mesmo assim o resultado não bate com o gabarito, e não veio com nenhuma imagem, apenas com o que esta escrito ae... o livro é o halliday, numero 3, capitulo 26...

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Mensagem por Renato101010 Dom 12 Abr 2015, 22:17

Poderia ser erro de resposta do livro? Já encontrei algumas vezes.

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Mensagem por Renato101010 Dom 12 Abr 2015, 22:20

Perdão, eu digitei algo equivocado, mas só dogitei mesmo, não muda a resposta q deu ali, no final ond etem i = jxA, eu n botei q calculei a area, mas na resppsta eu botei, q e pi x r^2... ai multiplica po j, q eh 400,

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Mensagem por Renato101010 Dom 12 Abr 2015, 22:23

Perdão, eu digitei algo equivocado, mas só dogitei mesmo, não muda a resposta q deu ali, no final ond etem i = jxA, eu n botei q calculei a area, mas na resppsta eu botei, q e pi x r^2... ai multiplica po j, q eh 400, no final fica 1,84x10^-3, ja colocando r igual ao q destes ae.

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Mensagem por Jowex Sáb 17 Jun 2017, 12:02

A dica dessa questão no halliday é a seguinte: O anel é no interior do fio, isso fica implicito e essa é a dificuldade da questão. Logo, fica lógico que se necessite da densidade da corrente para calcular o pedido.

Outra coisa implicita, que ao meu ver dificulta é que quando ele fala da largura, ele se refera a espessura do anel, que por sua grandeza é insignificante em relação a distancia r(do centro do fio a região considerada). Além disso ele não fala sobre o raio do anel em questão.

Sendo i a integral do produto escalar entre J e dA, calculemos J(densidade de corrente) para o r dado(1,2mm):

J= (2.10^5).1,2.10^-3= 2,4.10^2 A/m^2

sendo dA o vetor área da seção reta do cilindro em r=1,2mm,

OBS:A CORRENTE QUE PASSA PELO ANEL, ATRAVESSA EFETIVAMENTE O ANEL(A SUA ESPESSURA 10^-5m)

J já foi calculado para a região e sai da integral
i=∫J.dA
i=J∫dA
i=J.A
Onde A é a área do anel.

Para calcularmos a área efetiva do anel, imagine que cortamos o anel e o esticamos como se fosse um cilindro, sua area seria seu comprimento pela espessura!

logo A=2(pi)r.Δr

Δr=10.10^-6=10^-5m

Agora vem outra sacada desse bendita questão, se observamos a equação J(r)=Br, r é apenas a distância Sad, logo não sabemos o raio interno do anel para achar a área.

Na verdade a unica forma de chegar a resposta é supondo que o raio interno do anel é 1,2mm.

Dada essas suposições,

i=J.A=2,4.(10^2).[2(pi)r]Δr=240x(7,54x10^-3)x10^-5=18,1x10^-6A


Na minha opinião questão abstrata,dificil e mal formulada. Só fiz por que sou teimoso e mesmo assim acho que o raio interno do anel deveria ser dado. Por isso na resolução do halliday acho que a questão está CARTEADA.


Se alguém puder acrescentar algo, eu agradeço, dei minha OPINIÃO na questão acima, posso estar errado.

Abraços e espero ter ajudado em algo.
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