PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Função quadrática.

4 participantes

Ir para baixo

Função quadrática. Empty Função quadrática.

Mensagem por Shini10 Qua 08 Abr 2015, 09:31

Considere a função quadrática definida por :
f(x) = (3a-2)x^2+2ax+3a.
Determine a para que a equação f(x)=0 admita uma raiz e uma só "entre" -1 e 0.

Shini10
Jedi
Jedi

Mensagens : 215
Data de inscrição : 24/07/2011
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Função quadrática. Empty Re: Função quadrática.

Mensagem por Armando Vieira Qua 08 Abr 2015, 17:38

Para ter somente uma raiz, o delta deve ser zero
∆ = 0
(3a-2)x²+2ax+3a = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (2a)² - 4(3a-2).3a
∆ = 4a² - 4(9a² - 6a)
∆ = 4a² - 36a² + 24a
∆ = 24a - 34a²
-34a² + 24a = 0
a (-34a + 24) = 0
a = 0 (Não serve, pois a função é do 2º grau) ou
-34a + 24 = 0
34a = 24
a = 24/34
a = 12/17
Conferindo a raiz...
(3a-2)x²+2ax+3a
x = (-b±√∆)/2a
x = -2a / 2.(3a - 2)
x = -2a/6a-4
x = (-2.12/17)/(6.12/17 - 4)
x = -24/17. 4/17
x = -96/289
x~ -0,33 (entre -1 e 0)
Armando Vieira
Armando Vieira
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função quadrática. Empty Re: Função quadrática.

Mensagem por Ashitaka Qua 08 Abr 2015, 19:42

Armando, a questão pede que haja uma, e somente uma, raiz entre -1 e 0 e não que deva haver apenas 1 raiz dupla (delta = 0).
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Função quadrática. Empty Re: Função quadrática.

Mensagem por jango feet Qua 08 Abr 2015, 19:54

Use Bolzano:

Seja um intervalo [a,b]:
se P(a).P(b)<0
então há um número ímpar de raízes compreendido neste intervalo.

Como é entre -1 e 0:





Logo:


Fazendo a intersecção dos possíveis valores de a vem que:
jango feet
jango feet
Matador
Matador

Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função quadrática. Empty Re: Função quadrática.

Mensagem por Shini10 Qua 08 Abr 2015, 21:04

Obrigado ! Você teria algum material maneiro que falasse sobre o teorema de Bolzano ?

Shini10
Jedi
Jedi

Mensagens : 215
Data de inscrição : 24/07/2011
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Função quadrática. Empty Re: Função quadrática.

Mensagem por jango feet Qua 08 Abr 2015, 21:16

Procura no site do rumo ao ita, tem lá na parte mat->Tópicos adicionais se não me engano
jango feet
jango feet
Matador
Matador

Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função quadrática. Empty Re: Função quadrática.

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos