Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

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Mensagem por Adam Zunoeta em Seg 06 Set 2010, 00:14

Um triângulo ABC é retângulo em A. A altura AH forma com a mediana AM um ângulo de 28 graus.
Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC
Resposta:
Os ângulos agudos valem 31 e 59 graus.
Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Tringulo
Obs: O ângulo reto e o os ângulos estão um pouco exagerados
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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Elcioschin em Seg 06 Set 2010, 09:43

Seja x = ângulo C do triângulo retângulo ----> ângulo B = 90º - x

AM = MC -----> Triângulo MAC é isósceles -----> ângulo MÂC = x

BÂC = BÂH + HÂM + MÂC ----> 90º = BÂH + 28º + x ----> BÂH = 62º - x

Notriângulo BAH -----> BÂH + A^BH + B^HA = 180º ----> (62º - x) + (90º - x) + 90º = 180º ---->

62º - 2x = 0 ----> 2x = 62º ----> x = 31º ----> A^BH = 90º - x -----> A^BH = 90º - 31º ----> A^BH = 59º

Os ângulos são 31º e 59º
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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Adam Zunoeta em Seg 06 Set 2010, 11:43

Vlw, mestre
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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Adam Zunoeta em Seg 06 Set 2010, 13:16

Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Dvidab
Eu não entendi porque:
MC=MA e porque os dois ângulos em vermelhos são iguais ?
MB=MC correto? já que e mediana
Essa relação só e válida se o ângulo BÂC for reto certo?


Última edição por balanar em Seg 06 Set 2010, 14:06, editado 1 vez(es)

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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Euclides em Seg 06 Set 2010, 13:57

Sim. BÂC sendo reto M é o centro de uma circunferência que passa por A,B e C, daí AM=MC

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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Adam Zunoeta em Seg 06 Set 2010, 14:06

@Euclides escreveu:Sim. BÂC sendo reto M é o centro de uma circunferência que passa por A,B e C, daí AM=MC
Um triângulo ABC é retângulo em A. A altura AH forma com a mediana AM um ângulo de 28 graus.
Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC
Resposta:
Os ângulos agudos valem 31 e 59 graus.
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Porque que MC=MA e porque dois ângulos em vermelhos são iguais ?
Essa relação somente é válida quando tivermos um ângulo reto no triângulo certo?


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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Euclides em Seg 06 Set 2010, 15:31

Sim somente para triângulos retângulos.

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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Porque o Triângulo é izóceles.

Mensagem por rafaelr.a.s em Ter 14 Abr 2015, 13:07

@Adam Zunoeta escreveu:Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Dvidab
Eu não entendi porque:
MC=MA e porque os dois ângulos em vermelhos são iguais ?
MB=MC correto? já que e mediana
Essa relação só e válida se o ângulo BÂC for reto certo?


Sua dúvida foi a mesma que eu tive, mas acabo de descobrir o motivo.

O teorema que fala das medianas, nos diz que:

Em um triângulo retângulo, a mediana traçada à partir do ângulo reto corta a hipotenusa em dois seguimentos de tamanhos iguais ao da mediana. Ou seja, BM=MC que é igual à própria mediana.
Sendo assim, o triângulo AMC é isósceles, tendo seus ângulos da base iguais.

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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

Mensagem por Convidado em Qui 04 Jun 2015, 23:10

Essa era a minha dúvida também! Após o rafaelr.a.s citar o teorema dei uma pesquisada e encontrei no Morgado esse teorema. Mas a explicação do Euclides do porque AM=MC é bem melhor com o uso da circunferência.

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Questão envolvendo triângulo retângulo  (Desafio) Dúvida Empty Re: Questão envolvendo triângulo retângulo (Desafio) Dúvida

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