PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Formação de fila

3 participantes

Ir para baixo

Formação de fila Empty Formação de fila

Mensagem por nandofab Dom 05 Abr 2015, 17:02

Cinco amigos, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo, Dernaldo e Ernaldo, devem formar uma fila com outras 30 pessoas. De quantas maneira podemos formar  esta fila de modo que Arnaldo fique na frente de seus 4 amigos? ( OBs: os amigos não precisam ficar em posições consecutivas.)

a) 35!
b)35!/5!
c)35!/5
d)(35!/5)5!


 Gabarito no spoiler
Spoiler:

nandofab
Jedi
Jedi

Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Formação de fila Empty Re: Formação de fila

Mensagem por Ashitaka Dom 05 Abr 2015, 19:24

Suponha que há n pessoas e mais outros p amigos, dos quais 1 desses p amigos, A, deve ficar na frente dos outros.
Há (n+p)! modos de organizar as pessoas.
Há p! formas de organizar os amigos, e (p-1)! modos de organizar os amigos de forma que A fique na frente de deles. Ou seja, em (p-1)!/p! = 1/p das vezes que os arrumamos, A está na frente deles. Então o que nos interesse é 1/p do total de formas de organizar as filas: (n+p)!/p.
No caso do problema, 35!/5.
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Formação de fila Empty Re: Formação de fila

Mensagem por nandofab Seg 06 Abr 2015, 23:23

Obrigado, consegui entender. Mto bacana o formalismo! Tipo, eu pensei num caso pequeno.  Imaginemos que há A B C D E F, em que A B C D E são amigos e F uma pessoa qualquer. 
 Temos as seguintes configurações:

               A na frente:   sobram BCDEF para permutar = 5!
               B na frente: sobram ACDEF para permutar   =5!
              C na frente: sobram ABDEF para permutar = 5 !
              .... até F na frente: sobram ABCDE para permutar = 5!

Logo, nesse pequeno caso, A estará na frente 5! + o caso em que F está na frente.  Cálculo de quando F está na frente e, dentro das permutações de F na frente, quando A está na frente de BCDE:   4!

Logo, basta somar 5! + 4! = 4!x6 = 6!/5


Pensei desse modo,  e apliquei pra 35 pessoas. 

Muito boa sua sol. vlw!

nandofab
Jedi
Jedi

Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Formação de fila Empty Re: Formação de fila

Mensagem por Ashitaka Seg 06 Abr 2015, 23:37

Quase sempre que é possível eu tento encaixar n e p nos problemas de análise combinatoria. Pode parecer estranho, mas eu acho que fica mais fácil :p
Obrigado pelo elogio!
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Formação de fila Empty Re: Formação de fila

Mensagem por Jonas De lima Dias Sáb 18 Jul 2015, 15:26

Ashitaka , eu não entendi =/// eu tava tentando fazer tipo assim : quando Arnaldo ta na 31° os amigos tem 4! Maneiras de se permutar
Depois Arnaldo estaria na 30° posição , e os amigos + alguém teriam 5! Formas de se permutar
Ia acontecer isso até qnd Arnaldo estivesse na primeira posição e os amigos + 30 pessoas teriam 34! Maneiras de se permutar , seguindo essa linha de raciocínio , tem como equacionar isso?

Jonas De lima Dias
Iniciante

Mensagens : 5
Data de inscrição : 07/07/2015
Idade : 27
Localização : Rio de janeiro , Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Formação de fila Empty Re: Formação de fila

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos