Formação de fila
3 participantes
Página 1 de 1
Formação de fila
Cinco amigos, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo, Dernaldo e Ernaldo, devem formar uma fila com outras 30 pessoas. De quantas maneira podemos formar esta fila de modo que Arnaldo fique na frente de seus 4 amigos? ( OBs: os amigos não precisam ficar em posições consecutivas.)
a) 35!
b)35!/5!
c)35!/5
d)(35!/5)5!
Gabarito no spoiler
a) 35!
b)35!/5!
c)35!/5
d)(35!/5)5!
Gabarito no spoiler
- Spoiler:
- Letra C
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Formação de fila
Suponha que há n pessoas e mais outros p amigos, dos quais 1 desses p amigos, A, deve ficar na frente dos outros.
Há (n+p)! modos de organizar as pessoas.
Há p! formas de organizar os amigos, e (p-1)! modos de organizar os amigos de forma que A fique na frente de deles. Ou seja, em (p-1)!/p! = 1/p das vezes que os arrumamos, A está na frente deles. Então o que nos interesse é 1/p do total de formas de organizar as filas: (n+p)!/p.
No caso do problema, 35!/5.
Há (n+p)! modos de organizar as pessoas.
Há p! formas de organizar os amigos, e (p-1)! modos de organizar os amigos de forma que A fique na frente de deles. Ou seja, em (p-1)!/p! = 1/p das vezes que os arrumamos, A está na frente deles. Então o que nos interesse é 1/p do total de formas de organizar as filas: (n+p)!/p.
No caso do problema, 35!/5.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Formação de fila
Obrigado, consegui entender. Mto bacana o formalismo! Tipo, eu pensei num caso pequeno. Imaginemos que há A B C D E F, em que A B C D E são amigos e F uma pessoa qualquer.
Temos as seguintes configurações:
A na frente: sobram BCDEF para permutar = 5!
B na frente: sobram ACDEF para permutar =5!
C na frente: sobram ABDEF para permutar = 5 !
.... até F na frente: sobram ABCDE para permutar = 5!
Logo, nesse pequeno caso, A estará na frente 5! + o caso em que F está na frente. Cálculo de quando F está na frente e, dentro das permutações de F na frente, quando A está na frente de BCDE: 4!
Logo, basta somar 5! + 4! = 4!x6 = 6!/5
Pensei desse modo, e apliquei pra 35 pessoas.
Muito boa sua sol. vlw!
Temos as seguintes configurações:
A na frente: sobram BCDEF para permutar = 5!
B na frente: sobram ACDEF para permutar =5!
C na frente: sobram ABDEF para permutar = 5 !
.... até F na frente: sobram ABCDE para permutar = 5!
Logo, nesse pequeno caso, A estará na frente 5! + o caso em que F está na frente. Cálculo de quando F está na frente e, dentro das permutações de F na frente, quando A está na frente de BCDE: 4!
Logo, basta somar 5! + 4! = 4!x6 = 6!/5
Pensei desse modo, e apliquei pra 35 pessoas.
Muito boa sua sol. vlw!
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Formação de fila
Quase sempre que é possível eu tento encaixar n e p nos problemas de análise combinatoria. Pode parecer estranho, mas eu acho que fica mais fácil :p
Obrigado pelo elogio!
Obrigado pelo elogio!
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Formação de fila
Ashitaka , eu não entendi =/// eu tava tentando fazer tipo assim : quando Arnaldo ta na 31° os amigos tem 4! Maneiras de se permutar
Depois Arnaldo estaria na 30° posição , e os amigos + alguém teriam 5! Formas de se permutar
Ia acontecer isso até qnd Arnaldo estivesse na primeira posição e os amigos + 30 pessoas teriam 34! Maneiras de se permutar , seguindo essa linha de raciocínio , tem como equacionar isso?
Depois Arnaldo estaria na 30° posição , e os amigos + alguém teriam 5! Formas de se permutar
Ia acontecer isso até qnd Arnaldo estivesse na primeira posição e os amigos + 30 pessoas teriam 34! Maneiras de se permutar , seguindo essa linha de raciocínio , tem como equacionar isso?
Jonas De lima Dias- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 07/07/2015
Idade : 27
Localização : Rio de janeiro , Brasil
Tópicos semelhantes
» Fila de mulheres
» Combinatória - Fila
» Combinatória em uma fila
» Fila de 8 pessoas
» Fila de cadeiras
» Combinatória - Fila
» Combinatória em uma fila
» Fila de 8 pessoas
» Fila de cadeiras
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|