Desenhando o paralelogramo

Boa noite prezados usuários do Pir²!

Dois lados de um paralelogramo estão sobre as retas r1: 8x + 3y = -1 e , , e uma de suas diagonais pertence à reta r: 3x + 2y = -3. Ache as coordenadas de seus vértices.

Peço a quem for responder que seja o mais detalhado possível, pois já faz um bom tempo que venho tentando resolver o exercício e não visualizo nem mesmo o desenho do paralelogramo no plano cartesiano.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Pietro

Não tente visualizar. Faça um desenho em escala:

1) Plote cada uma das duas retas: 8x + 3y = -1 e y = -2x + 1

2) Plote agora a reta que contém a diagonal: 3x + 2y = - 3

3) Encontre o ponto onde as duas primeiras retas se cruzam com a terceira: já são 2 vértices do paralelogramo:

8x + 3y = -1 ----> 16x + 6y = - 2 ----> I
3x + 2y = -3 ----> 9x + 6y = - 9 -----> II

I - II ----> 7x = 7 ----> x = 1 ----> y = - 3 ----> A(1, -3) é um dos vértices


y = -2x + 1 ----> III
3x + 2y = - 3 ---> IV

III em IV ----> 3x + 2*(-2x + 1) = -3 ----> -x + 2 = -3 ----> x = 5 ----> y = -9 ----> C(5, -9) é outro vértice

4) Plote estes pontos no desenho

4) Agora é só descobrir os pontos simétricos.