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Problema avançado

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Mensagem por Felipemqs Qua 01 Abr 2015, 19:50

Determine todas as sequencias finitas de números naturais consecutivos cujo a soma seja igual a 1000.
tentei fazer usando a sequência (x, x+1,x+2,...), mas não consegui.

Felipemqs
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Problema avançado Empty Re: Problema avançado

Mensagem por Elcioschin Qua 01 Abr 2015, 20:14

2 números ---> x + x + 1 = 1000 ---> 2x = 999 ---> não serve (x deve ser natural)

3 números ---> x + x + 1 + x = 2 = 1000 ---> 3x + 3 = 1000 --> 3x = 997 ---> não serve

4 números ---> x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 1000 ---> 4x + 6 = 1000 ---> 4x = 994 ---> não serve

Descobriu a lei de formação? 1, 3, 6, ?

A lei é óbvia pelo Triângulo de Pascal: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 7891, 105, 120 ...

Para 5 números ---> 5x + 10 = 1000 ---> 5x = 990 ---> x = 198 ---> 198 + 199 + 200 + 201 + 202 = 1000

Eu achei outro 16x + 120 = 1000 x = 55 ---> 55 + 56 + 57 + .... + 70

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