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Combinações II

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Mensagem por L.Lawliet Qua 01 Abr 2015, 10:04

Seja C um conjunto de 25 pontos do espaço e C1 um subconjunto de 8 pontos coplanares de C. Sabe-se que sempre que 4 pontos de C são coplanares, então eles são pontos de C1. O numero de planos diferentes, cada um dos quais contém pelo menos 3 pontos de C, é:

a)2 245
b)2 300
c)2 244
d)6 901
e)13 464

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Combinações II Empty Re: Combinações II

Mensagem por Ashitaka Qua 01 Abr 2015, 11:16

Contem 3 pontos de C1 ---> 1
Contem apenas 2 pontos de C1 ---> C(8,2)*17
Contem apenas 1 ponto de C1 ---> C(8,1)*C(17,2)
Não contém ponto de C1 ----> C(17,3)

1 + C(8,2)*17 + C(8,1)*C(17,2) + C(17,3) = 2245

Outro modo:
Total de planos: C(25,3). Mas, nessa contagem, os planos de C1 foram contados C(8,3) vezes.
C(25,3) - C(8,3) + 1 = 2245
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