matemática básica II

por PedroFDEA 29/3/2015, 8:17 pm

As representações decimais dos números 2^2004 e 5^2004 são escritas lado a lado. O número de algarismos escritos é igual a:
a)2004
b)2005
c)2006
d)4008
e)4009

R:c)

por **ivomilton** 30/3/2015, 9:35 am

PedroFDEA escreveu:As representações decimais dos números 2^2004 e 5^2004 são escritas lado a lado. O número de algarismos escritos é igual a:
a)2004
b)2005
c)2006
d)4008
e)4009

R:c)

2004 * log(2) + 2004 * log(5) = 2004 * [log(2) + log(5)].

Mas, log(2) + log(5) = log(2*5) = log(10) = 1.

Então 2004 * [log(2) + log(5)] = 2004 * 1 = 2004.

Entretanto, temos que adicionar 1 unidade à característica de cada log.

Portanto, fica: 2004 + 1 + 1 = 2006 algarismos.

Alternativa (c).

Um abraço.