Apresente a inversa da função, se existir:
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Apresente a inversa da função, se existir:
d) h: R+ -> R h(x) = x²-5
- Gabarito:
- Não existe função inversa
OliviaTate- Mestre Jedi
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Re: Apresente a inversa da função, se existir:
A função do segundo grau definida em R tipicamente não tem inversa, mas a sua função é definida apenas para os reais positivos e nesse caso vai ter inversa.
procedendo como se deve
\\y=x^2-5\\x=y^2-5\\y^2=x+5\\y=\pm\sqrt{x+5}\\
veja então que a relação acima não pode ser uma função pois para cada valor de x agregaria dois valores de y. Porém como você definiu uma função para os reais positivos teremos
y=\sqrt{x+5}\\
que será uma função e sendo assim h: R+ -> R h(x) = x²-5 admite uma inversay=\sqrt{x+5}\\ .
veja que o domínio dessa funçãoD=\left\{x\in R\;|\;x\geq -5\right\} corresponde à imagem da função inicial e que a sua imagem I=\left\{y\in R\;|\;y\geq0\right\} corresponde ao domínio da função dada.
Assim o seu gabarito não deve estar certo.
procedendo como se deve
veja então que a relação acima não pode ser uma função pois para cada valor de x agregaria dois valores de y. Porém como você definiu uma função para os reais positivos teremos
que será uma função e sendo assim h: R+ -> R h(x) = x²-5 admite uma inversa
veja que o domínio dessa função
Assim o seu gabarito não deve estar certo.
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