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Triângulos

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Mensagem por MJ14 Sex 27 Mar 2015, 20:36

Sobre os lados AB e AC de um triângulo ABC, tome os triângulos equiláteros ABP e ACQ, externos ao triângulo ABC. Prove que:

A) CP e BQ são congruentes 

B) as retas CP e BQ formam uma angulo de 120 graus
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Mensagem por raimundo pereira Sáb 28 Mar 2015, 22:45

Triângulos 34pnck9

APC congruente com ABQ ( LAL)
Postulado: Se 2 triâng. tem ordenadamente congruente 2 lados e um âng. compreendido , então eles são congruentes .
PC=BQ 

Temos ABCQ um losango  com   AC perpendicular a BQ  . Partindo do quadrilátero  ARTS chegamos  a 60+90+90+R^ST=360---R^ST=120°
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Mensagem por Medeiros Sáb 28 Mar 2015, 23:52

Raimundo,

1a. parte: PERFEITA. :bball:

2a. parte: ABCQ não é losango e o ângulo não é reto. Da mesma forma poderíamos supor que APBC também é losango. ABCQ será losango se e somente se ABC for equilátero; mas, aí, é caso particular e a questão perde a graça.

Acho que para esta 2a. parte teremos que escolher quadriláteros e obter sua soma dos ângulos internos. Das relações assim obtidas, obter o procurado Theta=120°.
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Mensagem por raimundo pereira Dom 29 Mar 2015, 11:55

Tá certo Medeiros. Depois vou pensar mais um pouco nessa 2a parte . grt
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