Equação logarítimica

por viniciusdenucci Sex 27 Mar 2015, 11:42

Resolver em R a equação:

$2log_{4}(3x+43)-log_{2}(x+1)=1+log_{2}(x-3)$

por **Mimetist** Sex 27 Mar 2015, 12:42

2\log_{4}(3x+43)=1+\log_{2}(x-3)(x+1)

2\log_{4}(3x+43)=1 + \log_{2}(x^2-2x-3) \ \ \ \ \ (I)

\log_{4}(3x+43)=\frac{\log_{2}(3x+43)}{\log_{2}4}=\frac{\log_{2}(3x+43)}{2} \ \ \ \ (II)

\ (II) \ \text{Em} \ (I):

\log_{2}(3x+43)=1 + \log_{2}(x^2-2x-3) \iff \log_{2}\frac{3x+43}{x^2-2x-3}=\log_{2}2

\frac{3x+43}{x^2-2x-3}=2 \iff x=7 \ \text{ou} \ x=\frac{-7}{2}

\boxed{x=7}

por viniciusdenucci Sex 27 Mar 2015, 13:02

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