Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)
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Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)
(O volume do prisma triangular regular é igual a V e o ângulo entre as diagonais de duas faces desenhadas em um vértice é igual a α. Encontre o lado da base do prisma.)
Última edição por Zelderis megantron em Dom 15 Set 2019, 13:28, editado 2 vez(es)
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)
O que está em laranja é o triangulo
O enunciado poderia detalhar mais. Mas no geral no caso, eu tentei fazer o que está abaixo
O valor que achei foi
l = ∛(v*√2)/∛(√(sin^2(90 - α/2) csc^2(α) - 1))
Se você desenhar, verá
l = lado do triangulo
h = altura do prisma
k = diagonal
l^2*√3/4 = área do triangulo equilatero
V = volume
l^2*√3/4*h = V
h = 4V/(l^2*√3)
Agora perceba que o lado, a altura e a diagonal forma um triangulo retangulo, logo, por pitagoras
l^2 + 16V^2/3l^4 = k^2
k = √(3l^6+16V^2)/(√(3l^4))
Agora veja que o angulo oposto ao lado do triangulo equilatero é α e os angulos da base são iguais porque dois lados são iguais (as diagonais, k e k) e opostos às diagonais, por lei dos senos:
l/(sen) = √(3l^6+16V^2)/(√(3l^4))/(sen((180-a)/2)
Depois disso vem o desenvolvimento e o isolamento de l que mostrei lá em cima.
l = ∛(v*√2)/∛(√(sin^2(90 - α/2) csc^2(α) - 1))
O enunciado poderia detalhar mais. Mas no geral no caso, eu tentei fazer o que está abaixo
O valor que achei foi
l = ∛(v*√2)/∛(√(sin^2(90 - α/2) csc^2(α) - 1))
Se você desenhar, verá
l = lado do triangulo
h = altura do prisma
k = diagonal
l^2*√3/4 = área do triangulo equilatero
V = volume
l^2*√3/4*h = V
h = 4V/(l^2*√3)
Agora perceba que o lado, a altura e a diagonal forma um triangulo retangulo, logo, por pitagoras
l^2 + 16V^2/3l^4 = k^2
k = √(3l^6+16V^2)/(√(3l^4))
Agora veja que o angulo oposto ao lado do triangulo equilatero é α e os angulos da base são iguais porque dois lados são iguais (as diagonais, k e k) e opostos às diagonais, por lei dos senos:
l/(sen) = √(3l^6+16V^2)/(√(3l^4))/(sen((180-a)/2)
Depois disso vem o desenvolvimento e o isolamento de l que mostrei lá em cima.
l = ∛(v*√2)/∛(√(sin^2(90 - α/2) csc^2(α) - 1))
Nickds12- Mestre Jedi
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Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)
Muito bom!
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)
Na verdade o que você desenhou como BB' não divide o ângulo em dois porque é um desenho tridimensional, então essa é uma diagonal e o BB' é um dos lados do prisma.
O paint não me deixou fazer algo melhor rsrs'
O paint não me deixou fazer algo melhor rsrs'
Nickds12- Mestre Jedi
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Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)
Certo! Vlw, fera!
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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