Números Complexos

por GabyMEDI Qui 26 Mar 2015, 19:40

(Mack-1996) O complexo z = (a + bi)^4 é um número real estritamente negativo. Então pode ocorrer: a) a + b = 0. b) a + 2b = 0. c) 2a + b = 0. d) a + 4b = 0. e) 4a + b = 0.

Obrigada Very Happy

por 88sude Qui 26 Mar 2015, 21:39

1.desmembre-o em (a + bi)²(a+bi)²
(a +bi)² => a² + 2abi - b²
a² - b² = (a + b) ( a -b)

2. [(a+b)(a-b) + 2abi] x [(a+b)(a-b) + 2abi]
(a+b)²(a-b)² +4abi (a+b)(a-b) -4(ab)²

3. estritamente negativo : (a+b)²(a-b)² = 0
ou
(a+b)(a-b) = 0 *
pois o termo 4abi(a+b)(a-b) deve ser nulo ou o número será imaginário
4. observemos
a+b = 0
ou
a - b = 0

alternativa a

por **Ashitaka** Qui 26 Mar 2015, 21:56

GabyMEDI escreveu:(Mack-1996) O complexo z = (a + bi)^4 é um número real estritamente negativo. Então pode ocorrer: a) a + b = 0. b) a + 2b = 0. c) 2a + b = 0. d) a + 4b = 0. e) 4a + b = 0.

Obrigada

Se você expandir:
z = a⁴ + 4a³bi - 6a²b² - 4ab³i + b⁴

4a³b - 4ab³ = 0
ab(a² - b²) = 0 ----> a = b = 0 é solução mas não convém, pois teria z = 0 e não z < 0.
a² = b² ----> a = +-b ----> a - b = 0 ou a + b = 0.

por GabyMEDI Sex 27 Mar 2015, 06:50

Muuito obrigada aos dois pela ajuda!

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