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Indução Infinita 2

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Mensagem por Thiago Casanova Qua 25 Mar 2015, 03:34

2^0 + 2¹ + 2² + ... + 2^n-1 = 2^n - 1, para todo n pertencente aos naturais não nulos.




2^n - 1 = o -1 não esta junto com o n na potencia, caso ocorra alguma duvida
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Indução Infinita 2 Empty Re: Indução Infinita 2

Mensagem por Mimetist Qua 25 Mar 2015, 11:59

Para n=1:

2^{1}-1=1=2^{1}-1

Para n=k:

1+2+...+2^{k-1}=2^{k}-1

Para n=k+1:

1+2+...+2^{k+1-1}=2^{k+1}-1

Desenvolvendo o lado esquerdo:

\underbrace{1+2+...+2^{k-1}}_{2^{k}-1}+2^{k}=2^{k}-1+2^{k}=2^{k+1}-1
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