Desafio Eletrostática

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Mensagem por Hromani em Dom 22 Mar 2015, 22:06

Boa noite pessoal. Estamos finalizando o conteúdo de eletrostática na faculdade, e o professor lançou um desafio, que é:

Uma carga A, positiva, é FIXADA (imaginar que ela esta presa) no espaço. Uma carga B, negativa, é colocada a uma distância "d" de A. Depois de um certo tempo, a carga B começa a ser atraída pela carga A. A questão é, qual é o tempo que a carga B vai levar para ligar-se a A? Só sabemos que há, fora isso, duas massas, A e B correspondentes as cargas, mas nenhum valor.

Bom, se alguém tiver alguma idéia, é claro que com esses dados não chegaremos a um valor, e nem é isso que queremos, apenas conseguir explicar a relação do tempo, nessa história toda.

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Mensagem por Elcioschin em Dom 22 Mar 2015, 22:18

O tempo vai depender da posição onde B é colocada em relação a A:

1) B abaixo de A
2) B acima de A
3) Ao lado de A, num plano horizontal, sem ou com atrito
etc.

Além disso vai depender se a força de atração é maior ou menor que a força peso
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Mensagem por Hromani em Dom 22 Mar 2015, 22:30

Tens razão, o professor apresentou um esquema da situação, e desenhou as duas cargas alinhadas horizontalmente. E quanto ao atrito, não foi fito nada, apenas que elas estão no espaço. E outra coisa, as cargas são puntiformes.

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Mensagem por mateus160399 em Dom 22 Mar 2015, 22:38

Olha, eu sou bem leigo no assunto, tem pessoas aqui no fórum que vão saber responder a esse desafio muito bem, mas vou tentar, vou dar a minha opinião, e depois alguém me corrige.

Temos 2 cargas e uma está presa,qa, e a outra foi colocada a uma distância d de qa, qb. E sabemos que depois de um certo tempo elas vão se ligar, pois a carga a vai atrair a b e vice-versa, mas a está presa. Sabemos também que cada uma têm uma massa m, de forma que pela Gravitação universal podemos afirmar que massa atrai massa de forma que:

F= GMm/d2

E também sabemos que a força eletrostática é dada por:

F= KQq/d2

Há um campo elétrico e vai haver força elétrica, pois foi colocada essa carga qb, que eu penso que poderia ser uma carga de prova. Essa atração entre as duas cargas fará com que elas se aproximem com uma velocidade v, que aumentará a medida que forem ficando mais próximas, podendo se deduzir dessa forma que há aceleração, podendo dizer que a velocidade de aproximação delas pode ser dada por:

v= v0 + a.t
t= v/a

Ou S= S0 + v0t + at2/2
t2= 2 S/a
t= sqrt 2SQ/a

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Mensagem por mateus160399 em Dom 22 Mar 2015, 22:45

Desculpa, enquanto eu estava digitando não tinha visto que o mestre Elcio tinha respondido. Mas mestre Elcio, eu posso relacionar de forma como relacionei acima? Dependendo do sistema em quer for dado, pois como nesse desafio não foram dados muitos dados então eu não sabia muito bem com que relacionar.

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Mensagem por Medeiros em Seg 23 Mar 2015, 00:55

Não foram fornecidos números, então seu professor quer apenas uma conclusão conceitual (um pensar a respeito).

A força gravitacional tem longo alcance porém é fraca. Já a força eletrostática é bem mais forte -- da ordem de 3×10^35 vezes a gravitacional -- mas tem curto alcance.

Como as cargas foram colocadas a uma distância d que permite a interação do campo elétrico, então podemos admitir que d é muito pequena. Para se ter uma ideia, o gradiente de potencial do ar é da ordem de 1kV/cm.

Podemos, portanto, desprezar a atuação da força gravitacional e considerar apenas a eletrostática.

Como a força entre as cargas é Fe = (9×10^9).qA.qB/d^2  Newton (para o vácuo como ambiente), podemos considerar que, para padrões humanos, a ligação será instantânea.

Como exemplo, proponho pensarmos em dois pedaços de imã. A força magnética é mais forte que a gravitacional e mais fraca que a eletrostática mas tem menor alcance que a primeira e maior do que a segunda; desta forma, está a meio caminho entre as duas. Deixamos um em repouso sobre a superfície e, com a mão, vamos aproximando o outro imã. Percebe-se que enquanto eles estão razoavelmente afastados, nada acontece, mas a partir do instante que eles ficam ao alcance da interação magnética, um "salta" para o outro de modo quase instantâneo. Imagine, agora, duas partículas bem mais leves, praticamente sem interferência da gravidade, e a uma distância bem menor que a dos imãs.
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Mensagem por mateus160399 em Seg 23 Mar 2015, 08:13

Ah, entendi. Há mais coisas que devem consideradas, por mais que não me foram fornecidos muitos dados, ainda assim deveria ter pensado um pouco mais para ter afirmado algo. Obrigado!

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Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Mar 2015, 12:08

Complementando o que o Medeiros explicou (e muito bem):

Existe uma outra complexidade: como a distância d vai diminuindo a força vai aumentado: F = k.Q.q/d²

Como, pela Lei de Newton, F = m.a, a aceleração também vai aumentando.

Logo as fórmulas do MRUV que o Matheus usou, não são válidas, pois a aceleração varia.

O único modo de calcular é usando cálculo integral
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Mensagem por mateus160399 em Seg 23 Mar 2015, 13:32

Entendi, obrigado!

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