(OCM)Álgebra básica

por basicodobasico Qui 19 Mar 2015, 22:58

Qual dos números é maior:
[123456 + 10^999]/[123457 + 10^999]
OU
[123457 + 10^999]/[123458+10^999] ?
Resposta: A segunda
Dúvida: Pq não são iguais?

por **Ashitaka** Qui 19 Mar 2015, 23:12

Note que para ambas frações, o numerador é menor que o denominador. Seja a o primeiro e b o segundo.
a/b < 1
a < b
a + 1 < b + 1
(a+1)/(b+1) < 1

Além disso,
(a+1)/(b+1) - a/b = (ab + b - ab - a)/[b(b+1)] = (b-a)/[b(b+1)] > 0, pois b > a e o denominador é positivo. Ou seja, concluímos que (a+1)/(b+1) > a/b. Isto é, se pegar uma fração e somar 1 unidade ao numerador e 1 unidade ao denominador, a nova fração será maior que a anterior.

Dúvida: Pq não são iguais?
Não são iguais porque, como mostrado, são diferentes. k

por basicodobasico Qui 19 Mar 2015, 23:21

Obrigada

por **Christian M. Martins** Sex 17 Abr 2015, 21:01

Não entendi, Ashitaka. Ao dizer que a/b < 1 você já não está assumindo que b > a?

Apesar de o numerador das frações ser menor que o denominador, isso não influi em a/b < 1, ao meu ver.

O valor de a continua podendo ser 0,4 e b ser 0,2, totalizando, assim, a/b > 1.

por **Ashitaka** Sex 17 Abr 2015, 21:06

Sim, se a/b < 1, b > a.

E sim, influi. Até porque: a < b ----> a/b < 1. Basta partir da verdade que se conhece (a < b) e dividir os dois lados para ver que a/b < 1.

Sim, poderia, mas não é o caso porque eu disse lá em cima que a representa os numeradores e b os denominadores dados, que no problema são todos maiores que 1, isto é, a > 1 e b > 1.