Determine MN
+2
Elcioschin
Adam Zunoeta
6 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Determine MN
Numa reta r, tomemos os segmentos AB e BC e um ponto P de modo que AB seja o quíntuplo de PC, BC seja o quádruplo de PC e AP=80 cm. Sendo M e N os pontos médios de AB e BC respectivamente, determine MN.
Resposta:
36cm ou 45 cm ou 20 cm
Resposta:
36cm ou 45 cm ou 20 cm
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Determine MN
1ª solução: Ponto P após o ponto C
A .................... M .................... B ........ N ......... C ..... P
| ----- 5x/2 -----| ----- 5x/2 -----|-- 2x --|-- 2x --| - x -|
AB + BC + CP = 80 ----> 5x + 4x + x = 80 ----> 10x = 80 ----> x = 8
MN = MB + BN ----> MN = 5x/2 + 2x ----> MN = 5*8/2 + 2*8 ----> MN = 36
2ª solução: Ponto P entre B e C ----> Deixo para vc fazer
3ª solução: Ponto P entre A e B ----> idem
A .................... M .................... B ........ N ......... C ..... P
| ----- 5x/2 -----| ----- 5x/2 -----|-- 2x --|-- 2x --| - x -|
AB + BC + CP = 80 ----> 5x + 4x + x = 80 ----> 10x = 80 ----> x = 8
MN = MB + BN ----> MN = 5x/2 + 2x ----> MN = 5*8/2 + 2*8 ----> MN = 36
2ª solução: Ponto P entre B e C ----> Deixo para vc fazer
3ª solução: Ponto P entre A e B ----> idem
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Determine MN
E entre A e b? Não entendi.
Romulo Matheus- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 25/06/2014
Idade : 27
Localização : Itapipoca
Re: Determine MN
Desculpa ressuscitar o tópico, eu procurei em vários lugares a resolução desta questão e não encontrei. Eu consegui achar os valores 45 e 36, porém não estou conseguindo o 20, se alguém puder me ajudar desde já agradeço.
jeanleite- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 18/01/2016
Idade : 35
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Determine MN
Mestre,não estou conseguindo resolver a 3ª solução.Elcioschin escreveu:1ª solução: Ponto P após o ponto C
A .................... M .................... B ........ N ......... C ..... P
| ----- 5x/2 -----| ----- 5x/2 -----|-- 2x --|-- 2x --| - x -|
AB + BC + CP = 80 ----> 5x + 4x + x = 80 ----> 10x = 80 ----> x = 8
MN = MB + BN ----> MN = 5x/2 + 2x ----> MN = 5*8/2 + 2*8 ----> MN = 36
2ª solução: Ponto P entre B e C ----> Deixo para vc fazer
3ª solução: Ponto P entre A e B ----> idem
A .................... M .........P........... B ........ N ......... C
Se PC=X
e B É um ponto no segmento PC
como o segmento BC será o quádruplo de PC(CONDIÇÃO DA QUESTÃO) sendo que PC>BC?
jhhj234- Mestre Jedi
- Mensagens : 513
Data de inscrição : 05/04/2016
Idade : 24
Localização : RJ
Re: Determine MN
A........C.....M......P.....N.......B
AB = 5PC (I)
BC = 4PC (II)
AC = 80-PC (III)
AC = AB-BC de Substituindo (I), (II) e (III) --> 80-PC = 5PC - 4PC --> PC = 40
AB = 5.40 = 200--> MB = 200/2 = 100
BC = 4.40 = 160 --> NB = 160/2 = 80
MN = 100-80 =20
AB = 5PC (I)
BC = 4PC (II)
AC = 80-PC (III)
AC = AB-BC de Substituindo (I), (II) e (III) --> 80-PC = 5PC - 4PC --> PC = 40
AB = 5.40 = 200--> MB = 200/2 = 100
BC = 4.40 = 160 --> NB = 160/2 = 80
MN = 100-80 =20
petras- Monitor
- Mensagens : 2040
Data de inscrição : 10/06/2016
Idade : 58
Localização : bragança, sp, brasil
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|