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Mensagem por Adam Zunoeta Dom 29 Ago 2010, 22:14

Numa reta r, tomemos os segmentos AB e BC e um ponto P de modo que AB seja o quíntuplo de PC, BC seja o quádruplo de PC e AP=80 cm. Sendo M e N os pontos médios de AB e BC respectivamente, determine MN.
Resposta:
36cm ou 45 cm ou 20 cm

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Mensagem por Elcioschin Seg 30 Ago 2010, 10:35

1ª solução: Ponto P após o ponto C

A .................... M .................... B ........ N ......... C ..... P
| ----- 5x/2 -----| ----- 5x/2 -----|-- 2x --|-- 2x --| - x -|


AB + BC + CP = 80 ----> 5x + 4x + x = 80 ----> 10x = 80 ----> x = 8

MN = MB + BN ----> MN = 5x/2 + 2x ----> MN = 5*8/2 + 2*8 ----> MN = 36


2ª solução: Ponto P entre B e C ----> Deixo para vc fazer

3ª solução: Ponto P entre A e B ----> idem

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Mensagem por Adam Zunoeta Ter 31 Ago 2010, 00:57

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Mensagem por Romulo Matheus Qui 26 Jun 2014, 00:53

E entre A e b? Não entendi.

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Mensagem por jeanleite Sex 30 Jun 2017, 22:03

Desculpa ressuscitar o tópico, eu procurei em vários lugares a resolução desta questão e não encontrei. Eu consegui achar os valores 45 e 36, porém não estou conseguindo o 20, se alguém puder me ajudar desde já agradeço.  Smile Smile

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Mensagem por jhhj234 Qua 13 Dez 2017, 00:14

Elcioschin escreveu:1ª solução: Ponto P após o ponto C

A .................... M .................... B ........ N ......... C ..... P
| ----- 5x/2 -----| ----- 5x/2 -----|-- 2x --|-- 2x --| - x -|  


AB + BC + CP = 80 ----> 5x + 4x + x = 80 ----> 10x = 80 ----> x = 8

MN = MB + BN ----> MN = 5x/2 + 2x ----> MN = 5*8/2 + 2*8 ----> MN = 36


2ª solução: Ponto P entre B e C ----> Deixo para vc fazer

3ª solução: Ponto P entre A e B ----> idem

Mestre,não estou conseguindo resolver a 3ª solução.

A .................... M .........P........... B ........ N ......... C 

Se PC=X
e B É um ponto no segmento PC
como o segmento BC será o quádruplo de PC(CONDIÇÃO DA QUESTÃO) sendo que PC>BC?
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Mensagem por petras Qua 13 Dez 2017, 13:16

A........C.....M......P.....N.......B

AB = 5PC (I)
BC = 4PC (II)

AC = 80-PC (III)
AC = AB-BC de  Substituindo (I), (II) e (III) --> 80-PC = 5PC - 4PC --> PC = 40

AB = 5.40 = 200--> MB = 200/2 = 100
BC = 4.40 = 160 --> NB = 160/2 = 80

MN = 100-80 =20

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