Quadrado e Triangulo Equil c/ vert. comum

[IG] Um quadrado e um triângulo equilátero, ambos com lados de
medida igual a 10 cm, são coplanares e têm dois de seus vértices
que coincidem. Levando-se em consideração que existem duas
posições possíveis para essa situação, a diferença entre a maior
e a menor distância não nula possível entre um dos vértices do
triângulo e um dos vértices do quadrado é:
a 5 (sen75° + sen15°)
b 20 (sen75° – cos75°)
c 10 (cos15° + sen15°)
d 10 (sen75° – sen15°)
e 20 (sen75° + sen15°)
GAB B

A menor distância é quando triângulo está dentro do quadrado

Seja ABCD o quadrado e PCD o triângulo equilátero (PC = PD = CD = 10)

P^CD = 60º ---> P^CA = 30º

Menor distância = AP = x

DAP é isósceles (AD = PD = 10) ---> PÂD = A^PD = 75º

Seja M o ponto médio de AP = x ---> AM = PM = x/2 ---> Trace CM

AM = AD.cosDÂP ---> x/2 = 10.cos75º ---> x = 20.cos75º


A maior distância é quando triângulo está fora do quadrado:

Una P com D ---> AP = AD = 10 ---> PD = y (maior distância)

PÂD = PÂB + BÂD ---> PÂD = 60º + 90º ---> PÂD = 150º ---> A^PD = A^DP = 15º

PD = PA.cos15 + DA.cos15 ---> y = 10.sen75º + 10.sen75º ---> y = 20.sen75º

y - x = 20.(sen75º - cos75º) ---> B

Muitooo Obrigado, Mestre!