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Mensagem por jaques104 em Sex 13 Mar 2015, 10:04

Na figura, D é o ponto médio do lado AB e DE é paralelo a BC. Se AC = 54 cm, calcule a medida do segmento GB.

Triangulo - Baricentro Ea32d0c821373c34cbf10c8f7c0e6960
resposta: 18cm

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Mensagem por Medeiros em Sab 14 Mar 2015, 16:26

O enunciado, do qual a figura faz parte, está incompleto.

A única forma de resultar no valor do gabarito, GB=18 cm é se o ângulo ^B do triângulo ABC for reto. Então EB = EC = EA = 27 cm.
BE e CD são medianas, logo o ponto G é baricentro e GB = (2/3).EB.
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Mensagem por raimundo pereira em Sab 14 Mar 2015, 17:24

xxxxxx


Última edição por raimundo pereira em Sab 14 Mar 2015, 19:15, editado 1 vez(es)
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Mensagem por raimundo pereira em Sab 14 Mar 2015, 18:05

xxxxx


Última edição por raimundo pereira em Sab 14 Mar 2015, 19:16, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Medeiros em Sab 14 Mar 2015, 18:18

Desculpe, Raimundo, mas discordo.

o enunciado informa apenas que AC=54 cm, o ponto médio de AB e o paralelismo DE//BC, nada mais.


Última edição por Medeiros em Sab 14 Mar 2015, 19:33, editado 1 vez(es) (Razão : eliminar redundância.)
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Mensagem por raimundo pereira em Sab 14 Mar 2015, 19:14

Tudo verdade . Isso não foi distração , foi "mancada". Acho que a cabeça esta a mil e viu um retângulo. Sorry!
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Mensagem por Medeiros em Sab 14 Mar 2015, 19:46

Entendo que o problema, de fato, está mal posto. E para a gente, que sempre procura encontrar uma saída para a questão, isso funciona como armadilha que nos seduz até a distração.
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Mensagem por raimundo pereira em Sab 14 Mar 2015, 19:46

Postando o desenho com o 1° cometário do Medeiros.

Triangulo - Baricentro 2rpcz92
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Mensagem por j3ck.tekila em Qua 06 Nov 2019, 20:15

Olá colegas, ainda estão por aí??

Estou com essa questão no meu material e realmente o triângulo ABC é retângulo... 

Eu gostaria de entender por que o triângulo precisa ser retângulo para essa questão ser possível... Não estou enxergando a diferença que ele faz. Se puderem me ajudar eu agradeço!!

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Mensagem por Elcioschin em Qua 06 Nov 2019, 21:03

Sendo ABC retângulo em B, AC é a hipotenusa
E é o ponto médio da hipotenusa: AC = 54 ---> AE = CE = 27
Todo triângulo retângulo é inscritível numa semi-circunferência, tendo a hipotenusa como diâmetro: 
R = 27 ---> Neste caso BE = 27

BE é a mediana relativa à hipotensa AC, logo G é o baricentro do triângulo;
O baricentro divide a mediana na razão 2 para 1, isto é:

BG = 2.EG ---> BG + EG = 27 ---> 2.EG + EG = 27 ---> EG = 9 ---> BG = 18
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Mensagem por j3ck.tekila em Qua 06 Nov 2019, 21:34

Excelente, Elcio!

Compreendido 

Obrigado!

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