numeros complexos ( conjugados)

por wesley sine Sex 06 Mar 2015, 14:06

Gostaria que me ajudassem com estas duas questões.

(1) Sejam Z1, · · · , Zn números complexos. Mostre que:
____________ __ __
(a) Z1 + · · · + Zn = Z1+ · · · + Zn
__________ __ __
(b) Z1 · . . . · Zn = Z1· . . . · Zn

=
(c) Z1 = Z1. ( neste caso é conjugado do conjugado)
__
(d) Z1 = Z1 ⇔ Z1 ∈ R.

(2) Questão apagada por desrespeitar Regra VI do fórum

por **Elcioschin** Sex 06 Mar 2015, 21:54

1) Vamos provar apenas para dois números (para n é óbvio)

Convenção z' = conjugado de z ---> (z')' = conjugado do conjugado de z

z1 = a1 + b1.i ---> z1' = a1 - b1.i
z2 = a2 + b2.i ---> z2' = a2 - b2.i

a) (z1 + z2)' = (a1 + b1.i + a2 + b2.i)' = [(a1 + a2) + (b1 + b2).i]' = (a1 + a2) - (b1 + b2).i ---> I

z1' + z2' = (a1 - b1.i) + (a2 - b2).i = (a1 + a2) - (b1 + b2).i ---> II

I = II ---> Demonstrado

b) É idêntica à letra a

c) (z1')' = (a1 - b1.i)' ---> (z1')' = a1 + b1.i ---> (z1')' = z1

d) z'1 = z1 ---> a1 - b1.i = a1 + b1.i ---> Só é válida se b = 0 ---> z1 = a1 ---> z1 ∈ R.

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