Função do 2º grau

por Anner Qui 05 Mar 2015, 15:10

Na figura, o triângulo ABC representa um pedaço de cartolina, do qual queremos recortar um retângulo APQR, sendo P o lado AB e Q no lado BC.

Função do 2º grau 10qib9w

a) Tomando P a 30 cm de A, qual será a área do retângulo recortado?

b) Expresse a área y do retângulo em função da distância x de P a A.

c) Qual é a área máxima do retângulo?

Spoiler:

Consegui fazer a letra a, mas a b e c não.

por **Elcioschin** Qui 05 Mar 2015, 17:43

Seja x = AP ---> PB = 40 - x

Seja AR = h ---> CR = 60 - h

∆ CRQ ~ ∆ QPB ---> CR/CQ = QP/PB ---> (60 - h)/x = h/(40 - x)

Calcule h = f(x)

y = x.h ---> Vai dar uma equação do 2º grau: o máximo ocorre no vértice

por **Euclides** Qui 05 Mar 2015, 17:53

$\\\tan\theta=\frac{60}{40}=\frac{y}{40-x}\;\;\to\;\;y=\frac{120-3x}{2}\\\\A=x.y\;\;\;\to\;\;\;A=\frac{x(120-3x)}{2}\;\;\to\;\;A=\frac{-3x^2}{2}+60x$

para cada valor de x uma área. A área máxima é o valor da função no vértice.

Função do 2º grau 100000

por Anner Seg 09 Mar 2015, 20:15

Elcioschin,

não consegui fazer depois dessa parte:

"(60 - h)/x = h/(40 - x)

Calcule h = f(x)

y = x.h ---> Vai dar uma equação do 2º grau: o máximo ocorre no vértice"

Tentei calcular o h=f(x), ficou assim:
y=(60-h)(40-x)