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Dúvida - inequaçao

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Dúvida - inequaçao Empty Dúvida - inequaçao

Mensagem por hadesposeidon Ter 03 Mar 2015, 20:12

Boa noite Dúvida - inequaçao Icon_smile

Eu estava fazendo esse exercício e cheguei na seguinte resolução:

Dúvida - inequaçao 2zqssj9

PRIMEIRO CASO:
|y+1| >= 7 - 2y

y+1 >= 7 - 2y
3y >= 6
y >= 2

SEGUNDO CASO:
y+1 >= -7 + 2y
y  <= 8

No entanto, a resposta do exercício está dando [2,∞[

Eu sei que deve ser por causa da condição de existência, mas eu nunca como ela funciona. Quando eu sei qual é a condição de existência? 

Dúvida - inequaçao Icon_smile

Obrigado!

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Dúvida - inequaçao Empty Re: Dúvida - inequaçao

Mensagem por Jose Carlos Ter 03 Mar 2015, 20:41

temos:

2y - 7 + | y + 1 | >= 0

- para y < - 1 :

2y - 7 + ( - y - 1 ) >= 0

2y - 7 - y - 1 >= 0

y - 8 >= 0 -> y >= 8 ( não convém pois estamos considerando y < - 1.


- para y >= -1

2y - 7 +  y + 1 ) >= 0

2y - 7 + y + 1 >= 0

3y >= 6 -> y >= 2

Assim:

S = { y E R / y >= 2 } ou  y E [ 2, +oo )

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Dúvida - inequaçao Empty Re: Dúvida - inequaçao

Mensagem por hadesposeidon Ter 03 Mar 2015, 22:19

Nossa, muito obrigado  Very Happy  Mas por que o meu não deu certo? E como eu sei a condição de existencia?

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Dúvida - inequaçao Empty Re: Dúvida - inequaçao

Mensagem por Jose Carlos Ter 03 Mar 2015, 23:40

Olá,

Não é uma condição de existência e sim a definição de módulo

f(x) = x  é x se x >= 0

.........e - x se x < 0


Observe seu segundo caso, não deveria ser:

| y + 1 | < 0 -> y < - 1


- y - 1 >= 7 - 2y

2y - y >= 8 -> y >= 8 ( y não pode ser ao mesmo tempo menor que (-1 ) e maior que * 8 ).


- qualquer coisa escreva.

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Dúvida - inequaçao Empty Re: Dúvida - inequaçao

Mensagem por hadesposeidon Qua 04 Mar 2015, 12:27

Ah sim, isso eu entendi agora Very Happy Mas o que geralmente trava para mim nesses exercícios é quando há outras condições além da definição do módulo.
Por exemplo, esse aqui olha:
2 |x+3| + 2-x < 0
Resolução dela:
x-2>=0       Não entendi porque ela fez isso :/ Por que teve que ser feito essa comparação?
x>=2          

Depois disso, ela pegou o   x-3>=0 e x-3<0 (isso tudo bem, porque é a definição do módulo)  

Se x-3>=0

2 ( x-3) < x-2
x < 4

Se x-3<0

2(-1)(x-3) < x-2(Não entendi porque ela multiplicou por (-1) e qual a relação dessa multiplicação com o x-3<0 :\)
x > 8/3

Solução: [3,4[ U ]8/3,3[

Obrigado por estar me ajudando  Very Happy

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Dúvida - inequaçao Empty Re: Dúvida - inequaçao

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