Dúvida - inequaçao
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Dúvida - inequaçao
Boa noite
Eu estava fazendo esse exercício e cheguei na seguinte resolução:
PRIMEIRO CASO:
|y+1| >= 7 - 2y
y+1 >= 7 - 2y
3y >= 6
y >= 2
SEGUNDO CASO:
y+1 >= -7 + 2y
y <= 8
No entanto, a resposta do exercício está dando [2,∞[
Eu sei que deve ser por causa da condição de existência, mas eu nunca como ela funciona. Quando eu sei qual é a condição de existência?
Obrigado!
Eu estava fazendo esse exercício e cheguei na seguinte resolução:
PRIMEIRO CASO:
|y+1| >= 7 - 2y
y+1 >= 7 - 2y
3y >= 6
y >= 2
SEGUNDO CASO:
y+1 >= -7 + 2y
y <= 8
No entanto, a resposta do exercício está dando [2,∞[
Eu sei que deve ser por causa da condição de existência, mas eu nunca como ela funciona. Quando eu sei qual é a condição de existência?
Obrigado!
hadesposeidon- Padawan
- Mensagens : 80
Data de inscrição : 02/03/2015
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro,RJ, Brasil
Re: Dúvida - inequaçao
temos:
2y - 7 + | y + 1 | >= 0
- para y < - 1 :
2y - 7 + ( - y - 1 ) >= 0
2y - 7 - y - 1 >= 0
y - 8 >= 0 -> y >= 8 ( não convém pois estamos considerando y < - 1.
- para y >= -1
2y - 7 + y + 1 ) >= 0
2y - 7 + y + 1 >= 0
3y >= 6 -> y >= 2
Assim:
S = { y E R / y >= 2 } ou y E [ 2, +oo )
2y - 7 + | y + 1 | >= 0
- para y < - 1 :
2y - 7 + ( - y - 1 ) >= 0
2y - 7 - y - 1 >= 0
y - 8 >= 0 -> y >= 8 ( não convém pois estamos considerando y < - 1.
- para y >= -1
2y - 7 + y + 1 ) >= 0
2y - 7 + y + 1 >= 0
3y >= 6 -> y >= 2
Assim:
S = { y E R / y >= 2 } ou y E [ 2, +oo )
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Dúvida - inequaçao
Nossa, muito obrigado Mas por que o meu não deu certo? E como eu sei a condição de existencia?
hadesposeidon- Padawan
- Mensagens : 80
Data de inscrição : 02/03/2015
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro,RJ, Brasil
Re: Dúvida - inequaçao
Olá,
Não é uma condição de existência e sim a definição de módulo
f(x) = x é x se x >= 0
.........e - x se x < 0
Observe seu segundo caso, não deveria ser:
| y + 1 | < 0 -> y < - 1
- y - 1 >= 7 - 2y
2y - y >= 8 -> y >= 8 ( y não pode ser ao mesmo tempo menor que (-1 ) e maior que * 8 ).
- qualquer coisa escreva.
Não é uma condição de existência e sim a definição de módulo
f(x) = x é x se x >= 0
.........e - x se x < 0
Observe seu segundo caso, não deveria ser:
| y + 1 | < 0 -> y < - 1
- y - 1 >= 7 - 2y
2y - y >= 8 -> y >= 8 ( y não pode ser ao mesmo tempo menor que (-1 ) e maior que * 8 ).
- qualquer coisa escreva.
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Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Dúvida - inequaçao
Ah sim, isso eu entendi agora Mas o que geralmente trava para mim nesses exercícios é quando há outras condições além da definição do módulo.
Por exemplo, esse aqui olha:
2 |x+3| + 2-x < 0
Resolução dela:
x-2>=0 Não entendi porque ela fez isso :/ Por que teve que ser feito essa comparação?
x>=2
Depois disso, ela pegou o x-3>=0 e x-3<0 (isso tudo bem, porque é a definição do módulo)
Se x-3>=0
2 ( x-3) < x-2
x < 4
Se x-3<0
2(-1)(x-3) < x-2(Não entendi porque ela multiplicou por (-1) e qual a relação dessa multiplicação com o x-3<0 :\)
x > 8/3
Solução: [3,4[ U ]8/3,3[
Obrigado por estar me ajudando
Por exemplo, esse aqui olha:
2 |x+3| + 2-x < 0
Resolução dela:
x-2>=0 Não entendi porque ela fez isso :/ Por que teve que ser feito essa comparação?
x>=2
Depois disso, ela pegou o x-3>=0 e x-3<0 (isso tudo bem, porque é a definição do módulo)
Se x-3>=0
2 ( x-3) < x-2
x < 4
Se x-3<0
2(-1)(x-3) < x-2(Não entendi porque ela multiplicou por (-1) e qual a relação dessa multiplicação com o x-3<0 :\)
x > 8/3
Solução: [3,4[ U ]8/3,3[
Obrigado por estar me ajudando
hadesposeidon- Padawan
- Mensagens : 80
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Localização : Rio de Janeiro,RJ, Brasil
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