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Potenciação

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Potenciação Empty Potenciação

Mensagem por Hoshyminiag Ter 03 Mar 2015, 10:57

Se 3^a = 4
     4^b = 5
     5^c = 6
    6^d = 7
     7^e = 8
     8^f = 9,

o valor do produto abcdef é igual a:

a) 1
b) 2 
c) √6
d) 3
e) 10/3


Gabarito: A
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Potenciação Empty Re: Potenciação

Mensagem por ivomilton Ter 03 Mar 2015, 11:26

Hoshyminiag escreveu:Se 3^a = 4
     4^b = 5
     5^c = 6
    6^d = 7
     7^e = 8
     8^f = 9,

o valor do produto abcdef é igual a:

a) 1
b) 2 
c) √6
d) 3
e) 10/3


Gabarito: A
Bom dia.

3^a = 4 → a*log3 = log4 → a = log4/log3
4^b = 5 → b*log4 = log5 → b = log5/log4
5^c = 6 → c*log5 = log6 → c = log6/log5
6^d = 7 → d*log6 = log7 → d = log7/log6
7^e = 8 → e*log7 = log8 → e = log8/log7
8^f = 9 → f*log8 = log9 → f = log9/log8

abcdef = log4/log3 * log5/log4 * log6/log5 * log7/log6 * log8/log7 * log9/log8

Após fazer todos os possíveis cancelamentos, restará:
log9/log3 = log(3²)/log3 = 2*log3/log3 = 2

Alternativa (B)



Um abraço.
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Potenciação Empty Re: Potenciação

Mensagem por Hoshyminiag Ter 03 Mar 2015, 11:31

Há solução por Ensino Fundamental?
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Potenciação Empty Re: Potenciação

Mensagem por ivomilton Ter 03 Mar 2015, 11:55

Hoshyminiag escreveu:Há solução por Ensino Fundamental?
Bom dia, não havia percebido que estava na área do fundamental.
Tem sim, veja:
3a = 4

3ab = 4b = 5

3abc = 4bc = 5c = 6

3abcd = 4bcd = 5cd = 6d = 7

3abcde = 4bcde = 5cde = 6de = 7e = 8

3abcdef = 4bcdef = 5cdef = 6def = 7ef = 8f = 9
 
Logo,
3abcdef = 9
3abcdef = 3²

Bases iguais, expoentes iguais...
abcdef = 2



Um abraço.
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Potenciação Empty Re: Potenciação

Mensagem por Hoshyminiag Ter 03 Mar 2015, 13:10

Muito Obrigado
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Potenciação Empty Re: Potenciação

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